Question

Найдите наибольшее значение функции y=61x-61tgx+35 на отрезке [0; π/4].

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 61x - 61tgx + 35 на отрезке [0; π/4], нужно найти точку, где производная функции равна нулю, и проверить значения функции в этой точке и на границах отрезка.

Для начала найдем производную функции y по x. Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого: y' = 61 - 61sec^2(x).

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 61 - 61sec^2(x) = 0.

Разделим обе части уравнения на 61: 1 - sec^2(x) = 0.

Так как sec^2(x) = 1/cos^2(x), то получим: 1 - 1/cos^2(x) = 0.

Перенесем 1 на другую сторону: 1/cos^2(x) = 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат: 1 = cos^2(x).

Извлечем квадратный корень из обеих сторон: cos(x) = ±1.

Так как ищем значения на отрезке [0; π/4], то рассмотрим только положительные значения: cos(x) = 1.

Отсюда получаем, что x = 0.

Теперь найдем значения функции y на границах отрезка: y(0) = 61 * 0 - 61 * tg(0) + 35 = 0 - 0 + 35 = 35, y(π/4) = 61 * π/4 - 61 * tg(π/4) + 35 = 15.25 - 61 + 35 = -10.75.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 61x - 61tgx + 35 на отрезке [0; π/4] равно 35.