Question

определите суммурешений уравнения:1) |x+5|=72) |x+7|=2

Answer 1

|x+5| = 7
x+5 = 7    или   x+5=-7
x = 2                 x=-12
Сумма корней: -12+2 = -10

|x+7| = 2
x+7 = 2       или    x+7=-2
x = -5                    x=-9
Сумма: -9-5=-14

Answer 2

Для определения количества решений уравнений с модулями, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Уравнение 1: |x + 5| = 7

Для начала рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля, x + 5, положительно. В этом случае мы можем записать уравнение без модуля:

x + 5 = 7

Решаем это уравнение:

x = 7 - 5 x = 2

Таким образом, когда x + 5 положительно, у нас есть одно решение: x = 2.

Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля, x + 5, отрицательно:

-(x + 5) = 7

Решаем это уравнение:

x + 5 = -7 x = -7 - 5 x = -12

Таким образом, когда x + 5 отрицательно, у нас также есть одно решение: x = -12.

Уравнение 2: |x + 7| = 2

Рассмотрим случай, когда x + 7 положительно:

x + 7 = 2

Решаем это уравнение:

x = 2 - 7 x = -5

Таким образом, когда x + 7 положительно, у нас есть одно решение: x = -5.

Теперь рассмотрим случай, когда x + 7 отрицательно:

-(x + 7) = 2

Решаем это уравнение:

x + 7 = -2 x = -2 - 7 x = -9

Таким образом, когда x + 7 отрицательно, у нас также есть одно решение: x = -9.

Суммарное количество решений

Таким образом, суммарное количество решений для обоих уравнений равно двум. Мы получили по одному решению для каждого из возможных случаев, когда выражение внутри модуля положительно и отрицательно.