Question

Преобразуйте в произведение: cos2a+cos14a_cos6a+cos10a

Answer 1

Есть формула : Сosα + Cosβ = 2*Cos(α+β)/2* Сos(α -β)/2
Вот по этой формуле и начнём:
(Сos2α + Cos14α) + (Cos6α + Cos10α) = 2Cos8αCos6α + 2Cos8αCos3a=
=2Cos8α(Cos6α + Cos3α) = 2Cos8α*2Cos4,5αCos1,5α = 
= 4Cos8αCos4,5αCos1,5α

Answer 2

Преобразование суммы и разности косинусов в произведение основано на следующих формулах:

- Сумма косинусов: $$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$$ - Разность косинусов: $$\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$$

Для преобразования выражения $$\cos 2a \cos 14a - \cos 6a \cos 10a$$ в произведение, можно воспользоваться формулой разности косинусов, причем взять $$\alpha = 2a + 14a = 16a$$ и $$\beta = 6a + 10a = 16a$$, тогда получим:

$$\cos 2a \cos 14a - \cos 6a \cos 10a = -2 \sin \frac{16a + 16a}{2} \sin \frac{16a - 16a}{2} = -2 \sin 16a \sin 0 = 0$$

Таким образом, выражение $$\cos 2a \cos 14a - \cos 6a \cos 10a$$ преобразуется в произведение $$0$$, которое равно нулю.