Question

Сократе дробь 5-√5/√15-√3

Answer 1

$\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{15}-\sqrt3}=\frac{\sqrt5(\sqrt5-1)}{\sqrt3(\sqrt5-1)}=\frac{\sqrt5}{\sqrt3}=\sqrt{\frac{5}{3}}$

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу задачу подробнее. У вас есть дробь:

(5 - √5) / (√15 - √3)

Чтобы упростить эту дробь, нам нужно избавиться от иррациональных чисел в знаменателе. Для этого мы можем применить метод, известный как "рационализация знаменателя".

Для начала умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения (√15 + √3). При умножении сопряженных значений, верхняя и нижняя части знаменателя станут разностью квадратов:

(5 - √5) * (√15 + √3) / ((√15 - √3) * (√15 + √3))

Раскроем скобки:

(5√15 + 5√3 - √5√15 - √5√3) / (15 - 3)

Теперь упростим полученное выражение:

(5√15 + 5√3 - √75 - √15) / 12

Теперь давайте попробуем упростить это выражение дальше. Мы можем объединить подобные термины. В данном случае, у нас есть два слагаемых, содержащих √15:

5√15 - √15

Это будет равно:

4√15

Теперь мы можем объединить оставшиеся слагаемые:

(4√15 + 5√3 - √75) / 12

Это является окончательным упрощенным видом вашей исходной дроби.

Окончательный ответ: (4√15 + 5√3 - √75) / 12