Question

Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение. sqrt(x-1) + sqrt(x+2) = sqrt(x+34) - sqrt(x+7)

Answer 1

Обе части в квадрат.вырази корень и ищи

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения с квадратными корнями, мы должны исключить корни из уравнения и решить его. В данном случае, у нас есть корни в обеих частях уравнения, поэтому нам понадобится несколько шагов, чтобы их исключить.

Шаг 1: Исключение корней

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Это приведет к следующему уравнению:

(x - 1) + 2√(x - 1)√(x + 2) + (x + 2) = (x + 34) - 2√(x + 34)√(x + 7)

После раскрытия скобок и сокращения, уравнение примет вид:

2√(x - 1)√(x + 2) + 2 = -2√(x + 34)√(x + 7) + 33

Шаг 2: Упрощение уравнения

Далее, перенесем все члены с корнями в одну сторону, а все другие члены в другую сторону:

2√(x - 1)√(x + 2) + 2 + 2√(x + 34)√(x + 7) = 33

Шаг 3: Введение новой переменной

Введем новую переменную, скажем, u = √(x - 1)√(x + 2). Заменим эту переменную в уравнении:

2u + 2 + 2√(u^2 + 3u + 2) = 33

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно переменной u:

2u + 2 + 2√(u^2 + 3u + 2) = 33

Перенесем все члены в одну сторону:

2u + 2√(u^2 + 3u + 2) = 31

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2u + 2√(u^2 + 3u + 2))^2 = 31^2

Раскроем скобки и упростим:

4u^2 + 4u√(u^2 + 3u + 2) + 4(u^2 + 3u + 2) = 961

Упростим уравнение:

8u^2 + 4u√(u^2 + 3u + 2) + 4u^2 + 12u + 8 = 961

12u^2 + 4u√(u^2 + 3u + 2) + 12u - 953 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас появилось квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его, используя стандартные методы, такие как разложение на множители или квадратное уравнение:

12u^2 + 4u√(u^2 + 3u + 2) + 12u - 953 = 0

После решения квадратного уравнения, найденные значения u можно подставить обратно в уравнение u = √(x - 1)√(x + 2) для нахождения соответствующих значений x.

Пожалуйста, уточните, если вам нужна помощь в решении квадратного уравнения или есть еще вопросы.