Question

Помогите пожалуйста log^2 0,2 x-5log0,2 x<-6

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно применить некоторые свойства логарифмов.

Исходное неравенство: log^2(0,2 + x) - 5log(0,2 + x) < -6

Для начала заметим, что логарифмы с одинаковыми основаниями можно умножать и делить, как обычные числа.

Перепишем неравенство с использованием свойства логарифма log^2(0,2 + x) = (log(0,2 + x))^2:

(log(0,2 + x))^2 - 5log(0,2 + x) < -6

Теперь заметим, что данное неравенство можно решить, если представить его в виде квадратного уравнения относительно переменной log(0,2 + x).

Заметим, что данное уравнение похоже на квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c < 0, где a = 1, b = -5 и c = -6.

Для решения такого уравнения, нужно найти его корни и определить, в каких интервалах между корнями уравнение меньше нуля.

Найдем корни уравнения (log(0,2 + x))^2 - 5log(0,2 + x) = 0.

Пусть u = log(0,2 + x), тогда уравнение принимает вид u^2 - 5u = 0.

Факторизуем его: u(u - 5) = 0.

Отсюда получаем два корня: u = 0 и u = 5.

Теперь разобьем промежуток (-∞, 0) на три интервала и проверим знак выражения (log(0,2 + x))^2 - 5log(0,2 + x) на каждом из них.

1) При x < -0,2, значение log(0,2 + x) будет отрицательным. Также, так как (log(0,2 + x))^2 всегда неотрицательно, то (log(0,2 + x))^2 - 5log(0,2 + x) будет положительным.

2) При -0,2 < x < 4,8, значение log(0,2 + x) будет положительным. Также, так как (log(0,2 + x))^2 всегда неотрицательно, то (log(0,2 + x))^2 - 5log(0,2 + x) будет положительным.

3) При x > 4,8, значение log(0,2 + x) будет положительным. Тогда (log(0,2 + x))^2 - 5log(0,2 + x) < 0, так как (log(0,2 + x))^2 будет больше 5log(0,2 + x).

Таким образом, неравенство log^2(0,2 + x) - 5log(0,2 + x) < -6 выполняется на интервале (-∞, 0) и на интервале (-∞, 4,8).

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, 0) и интервалу (-∞, 4,8).