Question

1/cos квадрат х-4/sin квадрат х+6=0 найдите корни этого уравнения , принадлежащие промежутку (-7п/2;-2п)

Answer 1

1+tg^{2}x  - 4(1+ctg^{2 x) + 6 = 0
 tg^{2}x - 4/ tg^{2}x  + 3 = 0
tg^{2}x = у
у  - 4/у + 3 = 0. Обе части умножим на у, при условии, что у не равен нулю.
у ^{2} +3у - 4 = 0.
у = -4,  у = 1
tg^{2}x = -4,  х = - arctg 4 + пn
 tg^{2}x = 1,  x = п/4 + пn. 
Надо еще рассмотреть ОДЗ
Промежутку (-7п/2; -2п) принадлежат корни -11п/4;    - arctg 4 - 2п;    - arctg 4 - 3п. 

 

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду, используя тригонометрические тождества.

У нас есть уравнение:

1/cos^2(x) - 4/sin^2(x) + 6 = 0

Для удобства, заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1/cos^2(x) - 4/(1 - cos^2(x)) + 6 = 0

Теперь найдем общий знаменатель и приведем уравнение к квадратному виду:

(1 - 4cos^2(x))/(cos^2(x)(1 - cos^2(x))) + 6 = 0

(1 - 4cos^2(x))/(cos^2(x) - cos^4(x)) + 6 = 0

Умножим обе части уравнения на (cos^2(x) - cos^4(x)):

(1 - 4cos^2(x)) + 6(cos^2(x) - cos^4(x)) = 0

1 - 4cos^2(x) + 6cos^2(x) - 6cos^4(x) = 0

2cos^2(x) - 6cos^4(x) + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos^2(x). Обозначим cos^2(x) как t:

2t - 6t^2 + 1 = 0

Умножим все члены уравнения на -1:

6t^2 - 2t - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Решение можно найти, используя квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 6, b = -2 и c = -1.

Применяя квадратную формулу, получаем:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

t = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 6 * -1)) / (2 * 6)

t = (2 ± √(4 + 24)) / 12

t = (2 ± √28) / 12

t = (2 ± 2√7) / 12

t = (1 ± √7) / 6

Теперь найдем значения cos(x) из полученных значений t:

cos^2(x) = (1 ± √7) / 6

cos(x) = ± √((1 ± √7) / 6)

Так как мы ищем корни уравнения, то необходимо рассмотреть все возможные комбинации знаков:

1) cos(x) = √((1 + √7) / 6) 2) cos(x) = -√((1 + √7) / 6) 3) cos(x) = √((1 - √7) / 6) 4) cos(x) = -√((1 - √7) / 6)

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию косинуса:

1) x = arccos(√((1 + √7) / 6)) + 2πn, где n - целое число 2) x = arccos(-√((1 + √7) / 6)) + 2πn, где n - целое число 3) x = arccos(√((1 - √7) / 6)) + 2πn, где n - целое число 4) x = arccos(-√((1 - √7) / 6)) + 2πn, где n - целое число

Теперь остается только найти значения x, принадлежащие промежутку (-7π/2;-2π). Для этого мы должны выбрать только те значения x, которые удовлетворяют этому условию.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить уравнение и найти корни, принадлежащие указанному промежутку.