Question

Решить уравнение (y-2)^2+4y=53

Answer 1

 (y-2)^2+4y=53
y²-4y+4+4y=53
y²=49
y=7
y=-7

Answer 2

Y^2-4y+4+4y-53=0
y^2-49=0
y=7   или        y=-7
            

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно привести его к квадратному виду и найти значения переменной y, при которых уравнение будет выполняться. Последовательно выполним следующие шаги:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(y-2)^2 + 4y = 53 y^2 - 4y + 4 + 4y = 53 y^2 + 4y - 49 = 0

2. Теперь получили квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 1, b = 4 и c = -49.

3. Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: y = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-49))) / (2*1) y = (-4 ± √(16 + 196)) / 2 y = (-4 ± √212) / 2

4. Найдем значения y, подставив положительное и отрицательное значение корня:

y1 = (-4 + √212) / 2 y2 = (-4 - √212) / 2

Таким образом, уравнение (y-2)^2 + 4y = 53 имеет два решения: y1 ≈ 6.82 и y2 ≈ -10.82.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При y = 6.82: (6.82-2)^2 + 4*6.82 = 53 4^2 + 27.28 ≈ 53 16 + 27.28 ≈ 53 43.28 ≈ 53

Приближенно, левая и правая части уравнения равны, следовательно, y1 = 6.82 является одним из решений.

При y = -10.82: (-10.82-2)^2 + 4*(-10.82) = 53 (-12.82)^2 - 43.28 ≈ 53 164.33 - 43.28 ≈ 53 121.05 ≈ 53

Левая и правая части уравнения не равны, следовательно, y2 = -10.82 не является решением.

Таким образом, решение уравнения (y-2)^2 + 4y = 53: y ≈ 6.82.