Question

3(5х-3)(4х^2-1)=8(4х^2-1)^2

Answer 1

3(5x-3)(4x²-1)=8(4x²-1)²
3(5x-3)(4x²-1)-8(4x²-1)²=0
(4x²-1)(3(5x-3)-8(4x²-1))=0
(4x²-1)(15x-9-32x²+8)=0
(4x²-1)(-32x²+15x-1)=0
4x²-1=0     или    -32x²+15x-1=0
4x²=1                   D=225-128=97
x²=1/4                  x₁=(15-√97)/(-64)              x₂=(15+√97)/(-64)
x₁=-1/2
x₂=1/2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Начнем с раскрытия скобок. У нас есть уравнение: 3(5x-3)(4x^2-1) = 8(4x^2-1)^2

Раскрытие первой скобки:

3 * (5x-3) = 15x - 9

Раскрытие второй скобки:

8 * (4x^2-1)^2 = 8 * (16x^4 - 8x^2 + 1) = 128x^4 - 64x^2 + 8

Заменим эти выражения в исходном уравнении: (15x - 9)(4x^2-1) = 128x^4 - 64x^2 + 8

Раскроем скобки и получим:

(15x - 9)(4x^2-1) = 128x^4 - 64x^2 + 8

Распишем произведение в левой части уравнения: (15x - 9)(4x^2-1) = (15x)(4x^2) + (15x)(-1) - (9)(4x^2) - (9)(-1) (15x - 9)(4x^2-1) = 60x^3 - 15x - 36x^2 + 9

Теперь у нас есть следующее уравнение: 60x^3 - 15x - 36x^2 + 9 = 128x^4 - 64x^2 + 8

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

128x^4 - 64x^2 + 8 - (60x^3 - 15x - 36x^2 + 9) = 0

Раскроем скобки и упростим: 128x^4 - 64x^2 + 8 - 60x^3 + 15x + 36x^2 - 9 = 0 128x^4 - 60x^3 - 28x^2 + 15x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его путем факторизации или использования квадратного корня, но в данном случае оно довольно сложное. Поэтому воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

Для примера, воспользуемся методом половинного деления.

Выберем начальные значения для половинного деления, например, x = 0 и x = 1.

Подставляем эти значения в уравнение и проверяем знаки: - Для x = 0: 128(0)^4 - 60(0)^3 - 28(0)^2 + 15(0) - 1 = -1 - Для x = 1: 128(1)^4 - 60(1)^3 - 28(1)^2 + 15(1) - 1 = 54

Из этих значений следует, что корень уравнения находится между 0 и 1.

Повторяем процесс половинного деления с новыми значениями, например, x = 0.5 и x = 0.75.

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем корни уравнения с достаточной точностью.

В результате, уравнение будет иметь несколько корней. Их значения можно найти с помощью численных методов или с использованием компьютерных программ.

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил только один из возможных способов решения данного уравнения. В реальных задачах решение может быть более сложным и требовать более продвинутых методов.