Question

Решить уравнение 4Sinв квадрате X- Sin2X=3

Answer 1

4sin^2x-sin2x=3

4sin^2x-2sinx*cosx=3

4tg^2x-2tgx=3tg^2x+3

tg^2x-2tgx-3=0   tgx=u

u^2-2u-3=0

u1=3

u2=-1

1)tgx=3

x=arctg3+пиn, n e Z

2)tgx=-1

x=пи/4+пиn, n e Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно. У нас есть уравнение:

4sin^2(x) - sin(2x) = 3

Для начала, давайте заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

4sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 3

Теперь объединим все члены уравнения:

4sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Пусть sin(x) = t:

4t^2 - 2tcost - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -2cos(x), c = -3. Подставим значения:

D = (-2cos(x))^2 - 4 * 4 * (-3)

D = 4cos^2(x) + 48

Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта D:

1. Если D < 0, то у уравнения нет решений, потому что квадратное уравнение не имеет действительных корней.

2. Если D = 0, то у уравнения есть одно решение. Мы можем найти это решение, решая уравнение:

t = -b / (2a)

где a = 4, b = -2cos(x). Подставим значения и найдем t:

t = -(-2cos(x)) / (2 * 4)

t = cos(x) / 4

Теперь найдем значение x, используя обратную функцию sin:

x = arcsin(t)

3. Если D > 0, то у уравнения есть два решения. Мы можем найти эти решения, используя формулу:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

где a = 4, b = -2cos(x), D = 4cos^2(x) + 48. Подставим значения и найдем t1 и t2:

t1 = (-(-2cos(x)) + √(4cos^2(x) + 48)) / (2 * 4) t2 = (-(-2cos(x)) - √(4cos^2(x) + 48)) / (2 * 4)

t1 = (2cos(x) + √(4cos^2(x) + 48)) / 8 t2 = (2cos(x) - √(4cos^2(x) + 48)) / 8

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию sin:

x1 = arcsin(t1) x2 = arcsin(t2)

Таким образом, мы решим уравнение 4sin^2(x) - sin(2x) = 3, анализируя дискриминант и найдя соответствующие значения sin(x) и x.