Question

В круговой диаграмме круг разбит на 5 секторов.Секторы решили закрасить разными красками,взятыми из набора,содержащего 10 красок.Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

допустим первый сектор красим первым цветом, второй вторым и т.д., т.о нам надо выбрать 5 цветов из 10

Очевиде\но что из 10 цветов первый можно выбрать 10 разными способами, второй цвет будем выбирать уже из 9, третий из 8, четвертый из 7, пятый из 6.

т.к. все эти выборы равнозначны, то для получения общего количества способов их необходимо перемножить

10*9*8*7*6 = 30240

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику.

В данном случае нам нужно разбить круг на 5 секторов и закрасить каждый сектор определенным цветом из набора, содержащего 10 красок.

Поскольку каждый сектор может быть закрашен одним из 10 возможных цветов, то первый сектор можно закрасить 10 разными способами.

Для второго сектора остается 9 доступных красок, поскольку одна уже была использована для первого сектора. Таким образом, второй сектор можно закрасить 9 разными способами.

Аналогично, для третьего сектора остается 8 доступных красок, для четвертого - 7 красок, для пятого - 6 красок.

Таким образом, общее количество способов закрасить круговую диаграмму будет равно произведению количества способов закрасить каждый сектор:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30 240 способов.

Таким образом, круговую диаграмму можно закрасить 30 240 разными способами.