Question

Доказать что при любом значении x верно неравенство :2(x+1)(x-3)>(x+5)(x-7)

Answer 1

Сначала раскроем скобки:

2(x^2-2x-3)>x^2-2x-35

Теперь перенесём всё в левую часть:

2x^2-4x-6-x^2+2x+35>0

И приведём подобные слагаемые:

x^2-2x+29>0

Слева получилось квадратное уравнение, решаем его:

x2-2x+29>0

D=b^2-2ac=2^2-4*29=4-116<0

D<0, следовательно, решений этого уранения нет, а так как нам нужно найти x при x2-2x+29>0, где x2-2x+29<0, то x принадлежит промежутку (-∞, ∞) 

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, мы можем начать с раскрытия скобок и упрощения выражений. Давайте выполним эти шаги.

Исходное неравенство: 2(x+1)(x-3) > (x+5)(x-7)

Раскроем скобки: 2(x^2 - 3x + x - 3) > (x^2 - 7x + 5x - 35)

Упростим выражения внутри скобок: 2(x^2 - 2x - 3) > (x^2 - 2x - 35)

Распределение коэффициента 2: 2x^2 - 4x - 6 > x^2 - 2x - 35

Теперь объединим все члены в одной части неравенства: 2x^2 - 4x - 6 - x^2 + 2x + 35 > 0

Упростим: x^2 - 2x + 29 > 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти решения этого неравенства, можно использовать различные методы, например, графический метод или метод анализа знаков. Однако, для данного уравнения мы можем заметить, что его дискриминант (коэффициент перед x^2) отрицателен, что означает, что уравнение не имеет реальных корней. Следовательно, все значения x удовлетворяют неравенству.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что при любом значении x данное неравенство 2(x+1)(x-3) > (x+5)(x-7) верно.