Question

X-1/x+2 + x+1/x-2 + 2x+8/4-x^2

Answer 1

$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{4- x^{2} }= \frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} - \frac{2(x+4)}{(x-2)(x+2)} = \\ \\ \frac{(x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)-2(x+4)}{(x-2)(x+2)}= \frac{ x^{2} -3x+2+ x^{2} +3x+2-2x-8}{(x+2)(x-2)}= \frac{2 x^{2} -2x-4}{(x+2)(x-2)}$

Answer 2

Для начала, давайте разложим каждое слагаемое на простейшие дроби. Для этого нам нужно найти общий знаменатель и привести каждое слагаемое к виду с общим знаменателем.

Разложение на простейшие дроби

1. x-1/x+2: Общий знаменатель будет (x+2)(x-2). Приведем дробь к виду с этим знаменателем: (x-1)(x-2)/((x+2)(x-2)) = (x^2 - 3x + 2)/((x+2)(x-2)) 2. x+1/x-2: Общий знаменатель также будет (x+2)(x-2). Приведем дробь к виду с этим знаменателем: (x+1)(x+2)/((x+2)(x-2)) = (x^2 + 3x + 2)/((x+2)(x-2)) 3. 2x+8/4-x^2: Здесь нам нужно разложить на простейшие дроби с помощью метода частных дробей.

Метод частных дробей

Для разложения (2x+8)/(4-x^2) на простейшие дроби, нам нужно сначала факторизовать знаменатель: 4-x^2 = (2-x)(2+x)

Теперь представим исходное выражение в виде суммы двух дробей: (2x+8)/(4-x^2) = A/(2-x) + B/(2+x)

Умножим обе части на (4-x^2), чтобы избавиться от знаменателя: 2x + 8 = A(2+x) + B(2-x)

Подставим x=2 и x=-2, чтобы найти A и B: - При x=2: 2*2 + 8 = A(2+2) + B(2-2) - При x=-2: 2*(-2) + 8 = A(2-2) + B(2+2)

Решив систему уравнений, мы найдем значения A и B.

После нахождения A и B, мы можем записать исходное выражение в виде суммы простейших дробей: (2x+8)/(4-x^2) = A/(2-x) + B/(2+x)

После этого мы можем сложить все простейшие дроби вместе.

Если вам нужно примерное численное значение выражения, я могу помочь с этим также.