Question

Помогите решить задачу срочно:x^4+2x³-7x²-8x+12=0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Дана кубическая функция: f(x) = x^4 + 2x³ - 7x² - 8x + 12 = 0.

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод графиков или метод Баха-Штёрмера.

Один из способов решения данной задачи - использование метода подстановки. Для этого мы пробуем подставить различные значения x и проверяем, при каких из них уравнение будет выполняться.

Начнем с простого значения x = 1: f(1) = 1^4 + 2(1)³ - 7(1)² - 8(1) + 12 = 1 + 2 - 7 - 8 + 12 = 0.

Таким образом, x = 1 является одним из корней уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), чтобы найти остальные корни:

(x^4 + 2x³ - 7x² - 8x + 12) / (x - 1) = x³ + 3x² - 4x - 12.

Теперь решим полученное уравнение методом подстановки. Попробуем x = 2:

f(2) = 2³ + 3(2)² - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0.

Таким образом, x = 2 также является корнем уравнения.

Разделим полученное уравнение на (x - 2):

(x³ + 3x² - 4x - 12) / (x - 2) = x² + 5x + 6.

Теперь решим полученное уравнение методом подстановки. Попробуем x = -3:

f(-3) = (-3)² + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0.

Таким образом, x = -3 является корнем уравнения.

Разделим полученное уравнение на (x + 3):

(x² + 5x + 6) / (x + 3) = x + 2.

Таким образом, мы получили факторизованное уравнение: (x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 2) = 0.

Из полученного факторизованного уравнения видно, что корнями исходного уравнения являются x = 1, x = 2, x = -3 и x = -2.

Таким образом, решением данного уравнения являются четыре корня: x = 1, x = 2, x = -3 и x = -2.