Question

один из корней уравнения х^2+11х+с=0 равен -3.найти другой корень и свободный член

Answer 1

(-3)^2+11*(-3)+с=0.   9-33+c=0.   с=24.   x^2+11x+24=0.  D=121-96=25=5^2. x1=-11+5/2=-3. x2=-11-5/2=-8.   Ответ:-8

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам дано, что один из корней равен -3. Мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень и свободный член.

Нахождение другого корня:

Для начала, давайте воспользуемся свойством алгебраических уравнений, согласно которому, если у нас есть корень уравнения, то (x - корень) должно быть одним из его множителей.

Таким образом, если -3 является корнем уравнения, то (x + 3) должно быть одним из его множителей.

Итак, у нас есть следующее:

(x + 3) * (???) = 0

Мы можем найти другой множитель, разделив исходное уравнение на (x + 3):

(x^2 + 11x + с) / (x + 3) = 0

Поиск свободного члена:

Чтобы найти свободный член (с), мы можем использовать один из корней уравнения. Давайте подставим -3 в исходное уравнение и решим его.

(x^2 + 11x + с) = 0

Подставляем x = -3:

((-3)^2 + 11(-3) + с) = 0

Упрощаем:

(9 - 33 + с) = 0

-24 + с = 0

С того момента, как нам известно, что свободный член равен -24, мы можем записать:

с = 24

Таким образом, другой корень уравнения равен -3, а свободный член равен 24.

Проверка: Теперь, чтобы проверить наше решение, мы можем подставить найденные значения обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно верно. (x^2 + 11x + с) = 0

Подставляем x = -3 и с = 24:

((-3)^2 + 11(-3) + 24) = 0

(9 - 33 + 24) = 0

0 = 0

Уравнение верно, что подтверждает наше решение.