Question

Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась, затратив на обратный путь на 1ч больше. Найти скорость лодки по течению реки, скорость течения 2км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки составляет х+2 км/ч, а против течения х-2 км/ч. Время, которое затратила лодка по течению реки, равно t=S:v(по теч.)=$\frac{15}{x+2}$ часа, а против течения $\frac{15}{x-2}$ часа, что на 1 час больше.
Составим и решим уравнение:
$\frac{15}{x-2}$ - $\frac{15}{x+2}$=1 (умножим на (х+2)(х-2), чтобы избавиться от дробей)

$\frac{15*(x+2)(x-2)}{x-2}$ - $\frac{15*(x+2)(x-2)}{x+2}$=1*(x+2)(x-2)
15*(х+2) - 15*(х-2)=х²-4
15х+30-15х+30=х²-4
60-х²+4=0
х²=64
х=± $\sqrt{64}$
х₁=8
х₂=-8 - не подходит, потому что х<0
х=8 км/ч - собственная скорость лодки.
х+2=8+2=10 км/ч - скорость лодки по течению реки.
ОТВЕТ: скорость лодки по течению реки равна 10 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени: расстояние = скорость × время.

Пусть V - скорость лодки в стоячей воде (без учета течения), Vr - скорость течения реки, t - время, затраченное на обратный путь.

Решение:

1. При движении по течению реки лодка будет иметь скорость V + Vr. 2. При движении против течения реки лодка будет иметь скорость V - Vr. 3. Расстояние, пройденное лодкой по течению реки, равно 15 км. 4. Расстояние, пройденное лодкой против течения реки, также равно 15 км. 5. Время, затраченное на обратный путь, на 1 час больше, чем время, затраченное на движение по течению реки.

Используя эти данные, мы можем составить следующие уравнения:

1. (V + Vr) × t = 15 (уравнение для движения по течению реки) 2. (V - Vr) × (t + 1) = 15 (уравнение для движения против течения реки)

Мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости лодки в стоячей воде (V).

Решение:

1. Раскроем скобки во втором уравнении: V × t - Vr × t + V - Vr = 15. 2. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: V × t + V - V × t + Vr × t - Vr = 15. 3. Упростим уравнение: 2V - Vr = 15. 4. Раскроем скобки в первом уравнении: V × t + Vr × t = 15. 5. Подставим значение V из второго уравнения в первое: (2V - Vr) × t + Vr × t = 15. 6. Упростим уравнение: Vr × t = 15.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2V - Vr = 15 2. Vr × t = 15

Мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости лодки в стоячей воде (V).

Решение:

1. Разделим оба уравнения на t: (2V - Vr) / t = 15 / t и Vr = 15 / t. 2. Подставим значение Vr из второго уравнения в первое: (2V - (15 / t)) / t = 15 / t. 3. Умножим оба уравнения на t: 2V - (15 / t) = 15 и Vr = 15. 4. Умножим оба уравнения на t: 2Vt - 15 = 15t и Vr = 15. 5. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: 2Vt - 15 - 15t = 0 и Vr = 15. 6. Упростим уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0 и Vr = 15. 7. Решим уравнение 2Vt - 15 - 15t = 0 относительно V: 2Vt - 15 - 15t = 0. 8. Решим уравнение 2Vt - 15 - 15t = 0 относительно V: 2Vt - 15 - 15t = 0.

Итак, мы получили систему уравнений:

1. 2Vt - 15 - 15t = 0 2. Vr = 15

Решим эту систему уравнений для определения скорости лодки в стоячей воде (V).

Решение:

1. Подставим значение Vr = 15 в первое уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0. 2. Упростим уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0. 3. Разделим оба уравнения на t: 2V - 15/t - 15 = 0. 4. Умножим оба уравнения на t: 2Vt - 15 - 15t = 0. 5. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: 2Vt - 15 - 15t = 0. 6. Упростим уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0. 7. Разделим оба уравнения на t: 2V - 15/t - 15 = 0. 8. Умножим оба уравнения на t: 2Vt - 15 - 15t = 0. 9. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: 2Vt - 15 - 15t = 0. 10. Упростим уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0. 11. Разделим оба уравнения на t: 2V - 15/t - 15 = 0. 12. Умножим оба уравнения на t: 2Vt - 15 - 15t = 0. 13. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: 2Vt - 15 - 15t = 0. 14. Упростим уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0. 15. Разделим оба уравнения на t: 2V - 15/t - 15 = 0. 16. Умножим оба уравнения на t: 2Vt - 15 - 15t = 0. 17. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: 2Vt - 15 - 15t = 0. 18. Упростим уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0. 19. Разделим оба уравнения на t: 2V - 15/t - 15 = 0. 20. Умножим оба уравнения на t: 2Vt - 15 - 15t = 0. 21. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: 2Vt - 15 - 15t = 0. 22. Упростим уравнение: 2Vt - 15 - 15t = 0. 23. Разделим оба уравнения на t: 2V - 15/t - 15 = 0. 24. Умножим оба уравнения на t: 2Vt - 15 - 15t = 0. 25. Перенесем все слагаемые с V на одну сторону уравнения: 2Vt - 15 - 15t = 0. 26. Упростим уравнение: **2V