Question

Y=17- квадратный корень из 5x^2-4x-9 найти наибольшее значение функции и определить при каких х оно достигается?

Answer 1

Функция

у = 17 - √(5х² - 4х - 9)

Наибольшее значение функция достигает,  если √(5х² - 4х - 9) = 0, так как арифметический квадратный корень всегда положителен.

Найдём, при каких значениях х  √(5х² - 4х - 9) = 0.

5х² - 4х - 9 = 0

D = 16 + 180 = 196    √D = 14

x₁ = (4 - 14)/10 = -1

x₂ = (4 + 14)/10 = 1.8

Ответ: при х = -1 и при х = 1,8  достигается наибольшее значение функции: у наиб = 17

Answer 2

Для начала, найдем корни уравнения 5x^2 - 4x - 9 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 5, b = -4, c = -9.

D = (-4)^2 - 4 * 5 * (-9) = 16 + 180 = 196.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √196) / (2 * 5) = (4 + 14) / 10 = 18 / 10 = 1.8.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √196) / (2 * 5) = (4 - 14) / 10 = -10 / 10 = -1.

Теперь найдем наибольшее значение функции Y = 17 - √(5x^2 - 4x - 9). Для этого подставим найденные значения x в функцию и выберем наибольшее значение:

Y1 = 17 - √(5 * 1.8^2 - 4 * 1.8 - 9) = 17 - √(16.2 - 7.2 - 9) = 17 - √(0) = 17.

Y2 = 17 - √(5 * (-1)^2 - 4 * (-1) - 9) = 17 - √(5 + 4 - 9) = 17 - √(0) = 17.

Таким образом, наибольшее значение функции Y равно 17 и достигается при любом значении x из множества решений уравнения 5x^2 - 4x - 9 = 0, то есть при x = 1.8 и x = -1.