Question

Sin^2 х - 6 *sinx*cosx + 5cos^2 x > 0

Answer 1

sinx(sinx-cosx)+5cosx(cosx-sinx)>0

(sinx-cosx)(sinx-5cosx)>0

произведение положительно когда множители либо оба положительны либо оба отрицательны.

в первом случае решением неравенства будет:

arctg5+2Пк<x<П/2+2Пк(к-элемент кольца целых чисел)

во втором случае:

-П/2+2Пк<x<arctg5+2Пк(к-элемент кольца целых чисел)

Ответ:arctg5+2Пк<x<П/2+2Пк,

         -П/2+2Пк<x<arctg5+2Пк(к-элемент кольца целых чисел)

 

 

PS:Решение Karolina855 абсолютно расходится с реальностью,особенно переход от неравенства к уравнению:D

Кристинка007 не ведись!!!

 

 

Answer 2

Данное неравенство содержит выражения синуса и косинуса, и его решение требует использования тригонометрических свойств. Давайте решим его поэтапно.

Неравенство: sin^2(x) - 6*sin(x)*cos(x) + 5*cos^2(x) > 0

Шаг 1: Преобразование квадратов синуса и косинуса Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Используя это свойство, мы можем преобразовать неравенство следующим образом:

(1 - cos^2(x)) - 6*sin(x)*cos(x) + 5*cos^2(x) > 0

Шаг 2: Объединение подобных слагаемых Теперь объединим подобные слагаемые:

1 - cos^2(x) - 6*sin(x)*cos(x) + 5*cos^2(x) > 0

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых Для удобства и дальнейшего решения, переупорядочим слагаемые:

(1 + 5*cos^2(x)) - cos^2(x) - 6*sin(x)*cos(x) > 0

Шаг 4: Замена sin(x) и cos(x) через тангенс Мы знаем, что sin(x) = tan(x) * cos(x) и cos(x) = 1 / sqrt(1 + tan^2(x)). Используя эти свойства, можем преобразовать неравенство:

(1 + 5*(1 / sqrt(1 + tan^2(x)))^2) - (1 / sqrt(1 + tan^2(x)))^2 - 6*(tan(x) * cos(x)) > 0

Шаг 5: Упрощение выражения Далее упростим выражение:

(1 + 5 / (1 + tan^2(x))) - 1 / (1 + tan^2(x)) - 6*tan(x) > 0

Шаг 6: Умножение на (1 + tan^2(x)) Умножим обе части неравенства на (1 + tan^2(x)), чтобы избавиться от знаменателей:

(1 + 5 / (1 + tan^2(x))) * (1 + tan^2(x)) - 1 / (1 + tan^2(x)) * (1 + tan^2(x)) - 6*tan(x) * (1 + tan^2(x)) > 0

Шаг 7: Упрощение выражения Произведем упрощение выражения:

(1 + 5) - 1 - 6*tan(x) * (1 + tan^2(x)) > 0

6 - 6*tan(x) * (1 + tan^2(x)) > 0

Шаг 8: Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6 - 6*tan(x) - 6*tan^3(x) > 0

Шаг 9: Упрощение выражения Упростим выражение:

6 - 6*tan(x) - 6*tan^3(x) > 0

Шаг 10: Разделение неравенства на -6 Разделим все слагаемые на -6 и изменяем направление неравенства:

tan^3(x) + tan(x) - 1 < 0

Таким образом, решение данного неравенства сводится к поиску значений x, при которых неравенство tan^3(x) + tan(x) - 1 < 0 выполняется. Чтобы найти эти значения, требуется использовать численные методы или графический анализ.