Question

напишите уравнение касательной к параболе y=x2-3x в точке с ординатой 4

Answer 1

Напишите уравнение касательной к параболе y=x2-3x в точке с ординатой 4

 

Пожалуйста рисунок )

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x в точке с ординатой 4, мы должны сначала найти производную функции y по x. Затем, используя найденную производную, мы можем определить уравнение касательной.

Нахождение производной:

Для нахождения производной функции y = x^2 - 3x, мы применим правила дифференцирования. Производная функции y по x обозначается как y'.

Для каждого слагаемого в функции y = x^2 - 3x применим правило степенной функции и правило линейной функции: - Правило степенной функции: при дифференцировании x^n, где n - целое число, получаем n * x^(n-1). - Правило линейной функции: при дифференцировании константы или переменной по x, получаем 0 или 1 соответственно.

Применяя эти правила, получим: y' = 2x - 3

Определение уравнения касательной:

Теперь, когда у нас есть производная функции y = x^2 - 3x, мы можем определить уравнение касательной в точке с ординатой 4.

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - точка пересечения с ординатой.

Чтобы найти наклон касательной, подставим значение x из точки пересечения в производную функции: 4 = 2x - 3

Решим это уравнение относительно x: 2x = 7 x = 7/2

Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = (7/2)^2 - 3 * (7/2) = 49/4 - 21/2 = 49/4 - 42/4 = 7/4

Теперь у нас есть координаты точки на касательной: (7/2, 7/4).

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x в точке с ординатой 4 имеет вид: y = (7/4)x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки (7/2, 7/4) в уравнение: 7/4 = (7/4)(7/2) + b

Выразим b: 7/4 = 49/8 + b 7/4 - 49/8 = b 56/32 - 49/8 = b 7/32 = b

Таким образом, окончательное уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x в точке с ординатой 4 имеет вид: y = (7/4)x + 7/32