Question

Логарифмы! Легко + 40 баллов!1.2.3.4.

Answer 1

$=log 2^{3/2}. 2^{5/2}=2/3*5/2log 2, 2=5/3$
$=log 5^{1/2}.5^{5/2}=2*5/2log5.5=5$
$=4^2/4^{log2 .3}=16/2^{2log2.3}=16/3*3=16/9$
$=5^2*5^{2log5.3}=25*3*3=225$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с вопросами о логарифмах! Давайте начнем с основных понятий и свойств логарифмов.

Определение логарифма:

Логарифм — это математическая функция, обратная к экспоненциальной функции. Если экспоненциальная функция возведет число a в степень b и даст результат c, то логарифм с основанием a от числа c будет равен b. Формула для вычисления логарифма выглядит следующим образом: logₐ(c) = b.

Основные свойства логарифмов:

1. Свойство логарифма от произведения: logₐ(x * y) = logₐ(x) + logₐ(y). Логарифм произведения равен сумме логарифмов каждого из множителей.

2. Свойство логарифма от частного: logₐ(x / y) = logₐ(x) - logₐ(y). Логарифм частного равен разности логарифмов числителя и знаменателя.

3. Свойство логарифма от степени: logₐ(x^b) = b * logₐ(x). Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению степени и логарифма числа.

4. Свойство логарифма от корня: logₐ(√x) = 1/2 * logₐ(x). Логарифм корня числа равен половине логарифма числа.

5. Свойство логарифма от числа, возведенного в логарифмическую степень: logₐ(a^logₐ(x)) = x. Логарифм числа, возведенного в логарифмическую степень с тем же основанием, равен самому числу.

6. Свойство логарифма от числа, возведенного в экспоненциальную степень: logₐ(e^x) = x * logₐ(e). Логарифм числа, возведенного в экспоненциальную степень, равен произведению степени и логарифма основания.

Примеры:

1. Вычисление логарифма: Пусть нам нужно найти логарифм числа 100 по основанию 10. То есть, мы ищем число b, такое что 10^b = 100. В данном случае, b = 2, потому что 10^2 = 100. Таким образом, log₁₀(100) = 2.

2. Применение свойств логарифмов: Пусть нам нужно найти логарифм произведения двух чисел, например, log₂(8 * 32). Мы можем разложить это выражение на сумму двух логарифмов: log₂(8) + log₂(32). Вычисляя значения, получаем log₂(8) + log₂(32) = 3 + 5 = 8.

Это лишь основы логарифмов, и в математике есть гораздо больше свойств и приложений логарифмов. Если у вас есть конкретные вопросы или примеры, пожалуйста, уточните и я с радостью помогу вам!