Question

Исследуйте функцию y = e^3x(5x-1) на монотонность и экстремумы

Answer 1

Вычислим производную функции:
   $y'=(e^{3x})'(5x-1)+e^{3x}(5x-1)'=3e^{3x}(5x-1)+5e^{3x}=\\ \\ =e^{3x}(15x-3+5)=e^{3x}(15x+2)$
Найдем критические точки:
$e^{3x}(15x+2)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.
$e^{3x}=0$ - решений не имеет, т.к. $\forall x$ тождество не выполняется.

$15x+2=0\\ \\ x=- \frac{2}{15}$
___-___(-2/15)___+____

Функция монотонно убывает на промежутке $(-\infty;- \frac{2}{15} )$, а на промежутке - $(- \frac{2}{15} ;+\infty)$ монотонно возрастает. Производная функции в точке х=-2/15 меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = -2/15 - точка минимума