Question

1. Найдите нули функции y=x^​2-4x-21 2.Решите систему уравнений x-y=5 x²-y²=25 3.Решите систему неравенств x≥2 x≤5 4. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a10=5, a11= -8 5. Найдите длину отрезка AB, если A(2;5), B(-1;1)

Answer 1

1. x^2-4x-21 = 0
x1 = (4 + 10)/2 = 7, где 10^2 = b^2-4ac ( он же дискриминант) 
x2 = 4 - 10 и /2 = -3,
ответы : 7 и -3
2.
 x - y = 5
x^2-y^2=25
5(x-y)= x^2-y^2
x = 5 + y
5(5)=(5+y)^2-y^2
25=25+10y
y = 0;
x = 5;
3. 
x принадлежит отрезку [2;5]
4.
d = a11 - a10 = -8 - 5 = -13 ответ:-13
5. 
AB = корень из ( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) = корень( 9 + 16) = 5
ответ : 5

Answer 2

1. Найдите нули функции y=x^2-4x-21:

Для найти нули функции, мы должны приравнять y к нулю и решить соответствующее уравнение. Таким образом, у нас есть:

x^2 - 4x - 21 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = -21. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100

Так как дискриминант D равен 100, у нас есть два различных корня.

Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x = (-(-4) ± √100) / (2(1)) = (4 ± 10) / 2

Теперь найдем два корня:

x1 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7

x2 = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, нули функции y=x^2-4x-21 равны x1 = 7 и x2 = -3.

2. Решите систему уравнений x-y=5 и x²-y²=25:

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, использование метода исключения будет более эффективным.

Перепишем первое уравнение в виде y = x - 5 и подставим его во второе уравнение:

x² - (x - 5)² = 25

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² - (x² - 10x + 25) = 25 x² - x² + 10x - 25 = 25 10x - 25 = 25 10x = 50 x = 5

Теперь, подставим найденное значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

5 - y = 5 y = 0

Таким образом, решение системы уравнений x-y=5 и x²-y²=25 равно x = 5 и y = 0.

3. Решите систему неравенств x≥2 и x≤5:

Для решения системы неравенств мы можем найти пересечение диапазонов значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

Из первого неравенства, x ≥ 2, мы получаем диапазон значений x, начиная с 2 и идущий до плюс бесконечности.

Из второго неравенства, x ≤ 5, мы получаем диапазон значений x, идущий от минус бесконечности и заканчивающийся в 5.

Чтобы найти пересечение этих диапазонов, мы должны выбрать общую часть, которая удовлетворяет обоим неравенствам. В данном случае, общая часть будет состоять из значений x, которые находятся между 2 и 5, включая сами 2 и 5.

Таким образом, решение системы неравенств x≥2 и x≤5 будет x ∈ [2, 5].

4. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a10=5 и a11=-8:

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением постоянного значения к предыдущему числу.

Для нахождения разности арифметической прогрессии (an), мы можем использовать формулу:

an = a1 + (n - 1)d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас даны a10 = 5 и a11 = -8. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти разность d:

a10 = a1 + (10 - 1)d 5 = a1 + 9d

a11 = a1 + (11 - 1)d -8 = a1 + 10d

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, вычитая второе уравнение из первого:

5 - (-8) = a1 + 9d - (a1 + 10d) 13 = -d

Таким образом, разность арифметической прогрессии (an) равна d = -13.

5. Найдите длину отрезка AB, если A(2;5), B(-1;1):

Для нахождения длины отрезка AB между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В данном случае, у нас есть A(2, 5) и B(-1, 1). Подставим эти значения в формулу, чтобы найти длину отрезка AB:

d = √((-1 - 2)² + (1 - 5)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина отрезка AB между точками A(2, 5) и B(-1, 1) равна 5.