Question

|x-10|=x/2+a Найдите значение а если уравнение имеет единственное решение.

Answer 1

X-10=x/2+a        x/2=10+a     x=20+2a         3x=60+6a
10-x=x/2+a       3x/2=10-a    3x=20-2a         3x=20-2a        отсюда

60+6а=20-2а
 8а=-40
  а=-5
 

Answer 2

Для начала, рассмотрим данное уравнение: |x-10|=x/2+a. Чтобы найти значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение, нам нужно исследовать его график и узнать, когда он пересекает ось x только один раз.

Решение уравнения

Для начала, рассмотрим два случая: x-10 >= 0 и x-10 < 0.

Случай 1: x-10 >= 0

В этом случае, модуль |x-10| равен x-10. Подставим это в уравнение и упростим:

x-10 = x/2 + a

Упрощаем:

2x - 20 = x + 2a

Перенесем все члены с x в одну сторону, а с a в другую:

x - 2a = 20

Случай 2: x-10 < 0

В этом случае, модуль |x-10| равен -(x-10). Подставим это в уравнение и упростим:

-(x-10) = x/2 + a

Упрощаем:

-2x + 20 = x + 2a

Перенесем все члены с x в одну сторону, а с a в другую:

-3x = 2a - 20

Объединение двух случаев

Так как мы ищем значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение, мы можем объединить оба случая в одно уравнение:

x - 2a = 20

-3x = 2a - 20

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных x и a. Решение этой системы даст нам значения, при которых уравнение имеет единственное решение.

Я могу помочь вам решить эту систему уравнений, если вы предоставите дополнительные условия или значения переменных.