Question

Представь квадрат двухчлена в многочленна (1/8 x 5 −3/4 ) 2

Answer 1

1/64x^10-3/16x^5+9/16

Answer 2

Для того чтобы представить квадрат двухчлена в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и выполнить операции с подобными членами.

Имеем квадрат двухчлена (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2.

Для раскрытия скобок применим формулу квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае a = 1/8x^2 + 5x - 3/4, b = 1/8x^2 + 5x - 3/4.

Теперь заменим a и b в формуле:

(1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 = (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 + 2(1/8x^2 + 5x - 3/4)(1/8x^2 + 5x - 3/4) + (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2

Далее выполним операции с подобными членами:

(1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 + 2(1/8x^2 + 5x - 3/4)(1/8x^2 + 5x - 3/4) + (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 = (1/8x^2 + 5x - 3/4)(1/8x^2 + 5x - 3/4) + 2(1/8x^2 + 5x - 3/4)(1/8x^2 + 5x - 3/4) + (1/8x^2 + 5x - 3/4)(1/8x^2 + 5x - 3/4)

Далее упростим выражение:

(1/8x^2 + 5x - 3/4)(1/8x^2 + 5x - 3/4) = 1/64x^4 + 5/8x^3 - 3/16x^2 + 5/8x^3 + 25x^2 - 15/4x - 3/16x^2 - 15/4x + 9/16 = 1/64x^4 + 10/8x^3 - 3/8x^2 - 30/4x + 9/16 = 1/64x^4 + 5/4x^3 - 3/8x^2 - 15/2x + 9/16

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 + 2(1/8x^2 + 5x - 3/4)(1/8x^2 + 5x - 3/4) + (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 = (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 + 2(1/64x^4 + 5/4x^3 - 3/8x^2 - 15/2x + 9/16) + (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2

Таким образом, квадрат двухчлена (1/8x^2 + 5x - 3/4) представлен в виде многочлена:

(1/8x^2 + 5x - 3/4)^2 + 2(1/64x^4 + 5/4x^3 - 3/8x^2 - 15/2x + 9/16) + (1/8x^2 + 5x - 3/4)^2