Question

Sin2a/cos^2a-sin^2a

Answer 1

$\frac{\sin 2a}{\cos^2 a-\sin^2 a}=\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=tg\, 2a$

Answer 2

Для начала, давайте разложим sin^2(a) и cos^2(a) по формуле двойного угла:

sin^2(a) = (1 - cos(2a))/2 cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2

Теперь, подставим эти значения в выражение sin(2a)/cos^2(a) - sin^2(a):

sin(2a)/cos^2(a) - sin^2(a) = (sin(2a)/(1 + cos(2a))) - (1 - cos(2a))/2

Для удобства, умножим первую дробь на (1 - cos(2a))/(1 - cos(2a)):

(sin(2a)*(1 - cos(2a)) - (1 - cos(2a))*(1 - cos(2a))/2)/(1 + cos(2a))

Раскроем скобки:

(sin(2a) - sin(2a)*cos(2a) - (1 - cos(2a)) + cos^2(2a))/2(1 + cos(2a))

Упростим:

(sin(2a) - sin(2a)*cos(2a) - 1 + cos(2a) + cos^2(2a))/(2(1 + cos(2a)))

Сгруппируем члены:

(sin(2a) - 1 - sin(2a)*cos(2a) + cos(2a) + cos^2(2a))/(2(1 + cos(2a)))

Упростим:

(1 + cos(2a) - sin(2a)*cos(2a))/(2(1 + cos(2a)))

Теперь, сократим (1 + cos(2a)):

(1 - sin(2a)*cos(2a))/2

И это окончательный ответ.