Question

Не выполняя построения найдите координаты точки пересечения параболы y=x^2-8 и прямой x+y=4

Answer 1

y = x^2 - 8  и  x + y = 4
или  
y = x^2 - 8  и  y =  - х + 4
если графики пересекаются, то они имеют хотя бы одну общую точку.
х² - 8 = -х +4
х² +х -12 = 0
По т. Виета  корни - 4  и  3
Т.е. х₁ = -4  и  х₂ = 3
у₁ = -х +4 = 4 +4 = 8   и  у₂ = -х +4 = -3 +4 = 1
Вывод парабола и прямая пересекаются в точках (-4; 8) и (3; 1)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения параболы и прямой необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Имеем уравнение параболы: y = x^2 - 8

Имеем уравнение прямой: x + y = 4

Для нахождения точки пересечения подставим значение y из уравнения прямой в уравнение параболы:

x + (4 - x) = 4 4 - x = 4 - x 0 = 0

Уравнение 0 = 0 верно для любых значений x. Это означает, что прямая и парабола пересекаются при любом значении x.

Таким образом, точка пересечения параболы и прямой не имеет определенных координат, так как они могут быть любыми в пределах данной системы уравнений.