Question

Решить уравнение (cos(-2x)+1)(sin(-x)+1)=0

Answer 1

$\left ( \cos (-2x)+1 \right )\left ( \sin(-x)+1 \right )=0$
Произведение равно нулю, значит каждый множитель тоже равен нулю.
    $\cos\left ( -2x \right )+1=0\\ \cos\left ( 2x \right )=-1\\ 2x= \pi +2\pi n,n \in\mathbb{Z}|:2\\ \\ x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}$

$\sin\left ( -x \right )+1=0\\ \\ -\sin x+1=0\\ \\ \sin x = 1\\ \\ x= \frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (cos(-2x) + 1)(sin(-x) + 1) равно нулю.

Раскроем скобки: cos(-2x) * sin(-x) + cos(-2x) + sin(-x) + 1 = 0

Заметим, что cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x), поэтому: -cos(2x) * sin(x) + cos(2x) - sin(x) + 1 = 0

Теперь сгруппируем слагаемые: (cos(2x) - sin(x))(1 - cos(2x) - sin(x)) = 0

Таким образом, уравнение сводится к двум уравнениям: cos(2x) - sin(x) = 0 или 1 - cos(2x) - sin(x) = 0

Для первого уравнения: cos(2x) = sin(x)

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому заменим sin(x) в уравнении: cos(2x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь заменим cos(2x) на 1 - 2sin^2(x): 1 - 2sin^2(x) = √(1 - cos^2(x))

Возведем обе части уравнения в квадрат: 1 - 4sin^4(x) + 4sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Сократим 1 и перенесем все слагаемые на одну сторону: 4sin^4(x) + sin^2(x) - cos^2(x) = 0

Таким образом, мы получили уравнение четвертой степени, которое можно решить численно или графически.

Для второго уравнения: 1 - cos(2x) - sin(x) = 0

Раскроем cos(2x): 1 - (1 - 2sin^2(x)) - sin(x) = 0

Упростим: 2sin^2(x) + sin(x) = 0

Факторизуем: sin(x)(2sin(x) + 1) = 0

Таким образом, мы получили два уравнения: sin(x) = 0 или 2sin(x) + 1 = 0

Для первого уравнения sin(x) = 0, решениями будут x = 0, π, 2π, ...

Для второго уравнения 2sin(x) + 1 = 0, решениями будет x = -π/6 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решениями исходного уравнения являются x = 0, π, 2π, ... и x = -π/6 + 2πn, где n - целое число.