Question

Каким выражением можно заменить звёздочка в равенстве 4х + 3 = 6х + *, чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней. 2) имеющее бесконечно много корней. 3) имеющее один корень?

Answer 1

4х+3=6х+(-2х)

4х+3=6х-2х

4х+3=4х

4х-4х= -3

0=-3 не верно

уравнение  корней не имеет  х∈∅

4х+3=6х+(3-2х)

4х+3=6х+3-2х

4х+3= 4х+3

4х-4х=3-3

0=0

уравнение имеет бесконечное множество решений х∉(-∞;+∞)

4х+3=6х-3

6х-4х=3+3

2х=6

х=6:2

х=3

уравнение имеет одно решение

Answer 2

В данном уравнении "4х + 3 = 6х + *" звездочку можно заменить выражением, чтобы получить уравнение с определенными свойствами. Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:

1) Не имеющее корней: Если заменить звездочку на любое число, то уравнение всегда будет иметь решение. Например, если заменить звездочку на 0, то получим уравнение "4х + 3 = 6х + 0", которое имеет решение. Поэтому, чтобы уравнение не имело корней, звездочку нельзя заменить на какое-либо число.

2) Имеющее бесконечно много корней: Если звездочку заменить на выражение, которое равно нулю, то уравнение будет иметь бесконечно много решений. Например, если заменить звездочку на "4х - 4х", то получим уравнение "4х + 3 = 6х + (4х - 4х)", которое равносильно уравнению "4х + 3 = 6х + 0". Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как любое значение переменной х удовлетворяет ему. Поэтому, чтобы уравнение имело бесконечно много корней, звездочку нужно заменить на "4х - 4х" или любое другое выражение, равное нулю.

3) Имеющее один корень: Чтобы уравнение имело только один корень, звездочку нужно заменить на выражение, которое приведет к равенству обеих сторон уравнения. Например, если заменить звездочку на "3 - 3", то получим уравнение "4х + 3 = 6х + (3 - 3)", которое равносильно уравнению "4х + 3 = 6х + 0". Это уравнение имеет только одно решение, так как только одно значение переменной х удовлетворяет ему. Поэтому, чтобы уравнение имело один корень, звездочку нужно заменить на "3 - 3" или любое другое выражение, которое приведет к равенству обеих сторон уравнения.

Таким образом, чтобы получить уравнение: 1) Не имеющее корней, звездочку нельзя заменить на какое-либо число. 2) Имеющее бесконечно много корней, звездочку можно заменить на "4х - 4х" или любое другое выражение, равное нулю. 3) Имеющее один корень, звездочку можно заменить на "3 - 3" или любое другое выражение, которое приведет к равенству обеих сторон уравнения.