Question

√2tg^2 3x -3 tg3x=0 СРОЧНО!!!!И объясните как решать

Answer 1

Tg 3x=k
sgrt2*k^2-3*k=0
k-0,  k=3/sgrt2
tg 3x=0,  3x=pin,   x=pin/3
tg 3x=3/sgrt2,  3x=arctg3/sgrt2+pik,  x=(frctg3/sgrt2)/3+pik/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод замены переменной. Пусть z = tg(3x), тогда уравнение примет вид:

√2tg^2(3x) - 3 + tg(3x) = 0

Теперь заменим tg(3x) на z:

√2z^2 - 3 + z = 0

Приведем уравнение к квадратному виду, выразив z^2 через z:

√2z^2 + z - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = √2, b = 1, c = -3.

D = 1 - 4*√2*(-3) = 1 + 12√2

Так как D > 0, у нас есть два корня:

z1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √(1 + 12√2)) / (2√2) z2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √(1 + 12√2)) / (2√2)

Теперь найдем значения x, подставив обратно z = tg(3x):

tg(3x) = (-1 + √(1 + 12√2)) / (2√2) tg(3x) = (-1 - √(1 + 12√2)) / (2√2)

Чтобы найти x, возьмем обратный тангенс от обоих выражений:

3x = arctg((-1 + √(1 + 12√2)) / (2√2)) 3x = arctg((-1 - √(1 + 12√2)) / (2√2))

Таким образом, корни уравнения будут равны:

x1 = arctg((-1 + √(1 + 12√2)) / (6√2)) x2 = arctg((-1 - √(1 + 12√2)) / (6√2))

Это подробное решение уравнения √2tg^2(3x) - 3 + tg(3x) = 0.