Question

Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c,n=2a-b, |a|=2 , |b|=3; a угол между векторами a и b=60градусам : c перпендикулярно a ; c перпендикулярно B

Answer 1

( m,n) = ( ( a +2b -c) , ( 2a -b) ) =( (a+2b -c) ,2a) +( ( a +2b -c) ,-b) ) =
 2( ( a,a)+2 (b,a) - (c,a) ) -( ( a,b) +2(b,b) - (c,b) ) = 2 a^ +4 *3*2 *cos60 -0 -
  - 2*3*корень3/2- 2b^-0 = 2a^ +24 корень3/2 - 6 корень3/2 -2b^ =
  2( a^- b^) +9 кореньиз3= 9 корень из 3 - 10

Answer 2

Для начала вычислим векторы \( m \) и \( n \) с использованием заданных векторов \( a \), \( b \) и \( c \). Затем, когда мы найдем векторы \( m \) и \( n \), мы сможем вычислить их скалярное произведение. Давайте начнем с нахождения векторов \( m \) и \( n \).

Вычисление векторов m и n

Для начала определим вектор \( m \): \[ m = a + 2b - c \]

Подставим заданные значения векторов \( a \) и \( b \): \[ a = 2a - b - c \] \[ n = 2a - b \]

Теперь найдем вектор \( n \): \[ n = 2a - b \]

Нахождение вектора c

Теперь нужно найти вектор \( c \). Для начала найдем вектор \( c \) как перпендикуляр к вектору \( a \). Мы можем использовать факт, что \( c \) перпендикулярен \( a \), чтобы найти его значение.

Вычисление скалярного произведения

Теперь, когда у нас есть векторы \( m \) и \( n \), мы можем вычислить их скалярное произведение. Скалярное произведение векторов \( m \) и \( n \) определяется как: \[ m \cdot n = |m| \cdot |n| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |m| \) и \( |n| \) - длины векторов \( m \) и \( n \), а \( \theta \) - угол между векторами \( m \) и \( n \).

Расчет скалярного произведения

Теперь, когда у нас есть значения векторов \( m \) и \( n \), а также угол между векторами \( a \) и \( b \), мы можем рассчитать скалярное произведение векторов \( m \) и \( n \).