Question

CosП/4*cosx-sinП/4*sinx меньше или равно,корень из 2 на 2

Answer 1

Сcos(x+π/4)≤√2/2
-π/4+2πn≤x+π/4≤π/4+2πn
x∈[-π/2+2πn;2πn]

Answer 2

Дано выражение: cos(π/4)*cos(x) - sin(π/4)*sin(x) ≤ √2/2

Для начала, воспользуемся тригонометрическим тождеством: cos(α-β) = cosα*cosβ + sinα*sinβ

В нашем случае, α = π/4, β = x

cos(π/4 - x) = cos(π/4)*cos(x) + sin(π/4)*sin(x)

Теперь заменим это в нашем выражении:

cos(π/4 - x) ≤ √2/2

Теперь рассмотрим значения cos(π/4 - x). Поскольку √2/2 > 0, то нам нужно найти значения x, для которых cos(π/4 - x) ≤ √2/2 исходя из диапазона значений cos(θ), где θ - угол.

Для углов в первой четверти (0 < θ < π/2), cos(θ) положителен, поэтому:

cos(π/4 - x) ≤ √2/2

Теперь рассмотрим треугольник с углом π/4 - x. Из этого треугольника мы можем найти значения cos(π/4 - x) и sin(π/4 - x):

cos(π/4 - x) = adjacent/hypotenuse = 1/√2 = √2/2 sin(π/4 - x) = opposite/hypotenuse = 1/√2 = √2/2

Таким образом, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

√2/2 ≤ √2/2

Выражение √2/2 ≤ √2/2 всегда истинно, поэтому неравенство верно для любого значения x.

Таким образом, исходное выражение cos(π/4)*cos(x) - sin(π/4)*sin(x) ≤ √2/2 верно для любого значения x.