Question

Tg 5x - tg 3x / 1+tg 5x * tg 3 x= минус корень из 3

Answer 1

Tg (5x - 3x ) = - кор 3
tg 2x = - кор 3
2x= П/3 + пк 
x = п/6 

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Мы можем заметить, что у нас есть два слагаемых, содержащих tg(5x) и tg(3x), и мы можем объединить их в одно слагаемое, используя формулу тангенса суммы двух углов:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

(tg(5x) + tg(3x)) / (1 - tg(5x) * tg(3x)) + tg(3x) = -√3

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, перемножим обе части уравнения на (1 - tg(5x) * tg(3x)):

(tg(5x) + tg(3x)) + tg(3x) * (1 - tg(5x) * tg(3x)) = -√3 * (1 - tg(5x) * tg(3x))

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

tg(5x) + tg(3x) + tg(3x) - tg(5x) * tg(3x) * tg(3x) = -√3 + √3 * tg(5x) * tg(3x)

tg(3x) - tg(5x) * tg(3x) * tg(3x) = -√3 + √3 * tg(5x) * tg(3x)

Вынесем общий множитель tg(3x) из левой части уравнения:

tg(3x) * (1 - tg(5x) * tg(3x)) = -√3 + √3 * tg(5x) * tg(3x)

tg(3x) * (1 - tg(5x) * tg(3x)) + √3 * tg(5x) * tg(3x) = -√3

Теперь можем заметить, что у нас есть общий множитель tg(5x) * tg(3x), который мы можем вынести за скобки:

tg(3x) * (1 - tg(5x) * tg(3x) + √3 * tg(5x)) = -√3

Избавимся от скобок, разделив обе части уравнения на tg(3x):

1 - tg(5x) * tg(3x) + √3 * tg(5x) = -√3 / tg(3x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

tg(5x) * tg(3x) - √3 * tg(5x) = -1 - √3 / tg(3x)

Вынесем общий множитель tg(5x):

tg(5x) * (tg(3x) - √3) = -1 - √3 / tg(3x)

Теперь разделим обе части уравнения на (tg(3x) - √3):

tg(5x) = (-1 - √3 / tg(3x)) / (tg(3x) - √3)

Итак, мы получили выражение для tg(5x).