Question

помогите пожалуйста1)упростить выражение: sin^2a * (1+ctg^2a)2)значения выражения: 4 Sin^2 П/9 +4 Cos^2 П/9-43)наибольшее значение выражения: (Cosa-1)^2+sin^2a

Answer 1

1) =cos²α+sin²α+2sinαcosα+cos²α-sin²α==2c0s²α+2sinαc0sα =2cosα(cosα+sinα)==2cosα(sin(π/2-α)+sinα)=2cosα·2sin(π/2-α+α)/2·cos(π/2-α-α)/2= =4cosα·sinπ/4·cos(π/4-α)=4cosα·√2/2·cos(π/4-α)=2√2cosα·cos(π/4-α)

Answer 2

1) Упрощение выражения: sin^2a * (1 + ctg^2a)

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Заменим ctg^2a на 1/tan^2a. Так как ctg a = 1/tan a.

Выражение теперь выглядит так: sin^2a * (1 + 1/tan^2a)

Шаг 2: Заменим tan^2a на sin^2a/cos^2a. Так как tan a = sin a/cos a.

Выражение становится: sin^2a * (1 + 1/(sin^2a/cos^2a))

Шаг 3: Упростим дробь в скобках, умножив числитель и знаменатель на cos^2a:

sin^2a * (1 + cos^2a/sin^2a * cos^2a)

Шаг 4: Упростим выражение в скобках, объединив дроби:

sin^2a * (sin^2a * cos^2a + cos^2a)/(sin^2a)

Шаг 5: Сократим sin^2a в числителе и знаменателе:

sin^2a * (cos^2a + 1)

Шаг 6: Распределение sin^2a:

sin^2a * cos^2a + sin^2a

Итак, упрощенное выражение будет: sin^2a * cos^2a + sin^2a

2) Значения выражения: 4 Sin^2(П/9) + 4 Cos^2(П/9) - 4

Для вычисления значения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и известными значениями синусов и косинусов для угла π/9.

Шаг 1: Подставим известные значения синуса и косинуса для угла π/9:

4 * (sin^2(π/9)) + 4 * (cos^2(π/9)) - 4

Шаг 2: Заменим sin^2(π/9) на (1 - cos^2(π/9)). Так как sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.

4 * (1 - cos^2(π/9)) + 4 * (cos^2(π/9)) - 4

Шаг 3: Распределение и сокращение:

4 - 4 * (cos^2(π/9)) + 4 * (cos^2(π/9)) - 4

Шаг 4: Упрощение:

4 - 4

Результат равен 0.

3) Наибольшее значение выражения: (Cos(a) - 1)^2 + sin^2(a)

Чтобы найти наибольшее значение данного выражения, мы можем взять производную и приравнять ее к нулю. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Возьмем производную выражения по переменной a:

d/dx [(Cos(a) - 1)^2 + sin^2(a)]

Шаг 2: Применим правило дифференцирования для суммы и возведения в степень:

2(Cos(a) - 1)(-Sin(a)) + 2Sin(a)Cos(a)

Шаг 3: Упростим выражение:

-2Sin(a)Cos(a) + 2Sin(a)Cos(a)

Шаг 4: Сократим слагаемые:

0

Производная равна 0, что означает, что функция не имеет экстремумов. Значит, наибольшее значение выражения не ограничено и зависит от значения переменной a.