Question

Найти, координаты точки пересечения прямых:9x+5y-1=0 и 2x+3y-8=0

Answer 1

{9x+5y-1=0     *3
{2x+3y-8=0     *(-5)

{27x+15y-3=0
{-10x-15y+40=0
------------------------
17x+37=0
x=-37/17=-2 3/17
y=(1-9x)/5=(1+9*37/17)/5=350/(17*5)=70/17=4 2/17

ответ (-2 3/17;  4 2/17)   точка пересечения

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. В данном случае, у нас есть две прямые: 1) 9x + 5y - 1 = 0 2) 2x + 3y - 8 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Метод исключения

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях был одинаковым.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы получить:

1) 27x + 15y - 3 = 0 2) 10x + 15y - 40 = 0

Шаг 2: Вычтем одно уравнение из другого, чтобы исключить переменную.

Вычитаем второе уравнение из первого:

(27x + 15y - 3) - (10x + 15y - 40) = 0

Раскроем скобки и упростим:

27x + 15y - 3 - 10x - 15y + 40 = 0

Сократим подобные члены:

27x - 10x + 15y - 15y + 40 - 3 = 0

17x + 37 = 0

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно переменной x.

17x = -37

x = -37 / 17

x ≈ -2.176

Нахождение y

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

9x + 5y - 1 = 0

Подставим x ≈ -2.176:

9(-2.176) + 5y - 1 = 0

-19.584 + 5y - 1 = 0

5y - 20.584 = 0

5y = 20.584

y = 20.584 / 5

y ≈ 4.117

Результат

Точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) ≈ (-2.176, 4.117).