Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение : 2sin2x-3(sinx+cosx)+2=0

Answer 1

2sin2x - 3(sinx + cosx) + 2 = 0
4sinxcosx - 3(sinx + cosx) + 2 = 0
Пусть t = sinx + cosx.
t² = sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx ⇔ 2sinxcosx = t² - 1
2t² - 2 - 3t + 2 = 0
2t² - 3t = 0
t(2t - 3) = 0
t = 0       или     t = 3/2 

Обратная замена:
sinx + cosx = 3/2
Разделим на √2
sinx·√2/2 + cos·√2/2 = 3/2√2
sinx·cos(π/4) + cosx·sin(π/4) = √(9/8) 
sin(x + π/4) = √(9/8) - нет корней, т.к. sinA ∈ [-1; 1], а √(9/8) > 1.
sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
Ответ: x = -π/4 + πn, n ∈ Z.

Answer 2

Answer sin2пк/2 k принадлежит z

Answer 3

Дано уравнение: 2sin^2x - 3(sin(x) + cos(x)) + 2 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы. Один из подходов - заменить sin(x) и cos(x) на другие переменные и преобразовать уравнение в квадратное уравнение.

Давайте введем новые переменные: a = sin(x) и b = cos(x).

Тогда мы можем записать уравнение в терминах a и b: 2a^2 - 3(a + b) + 2 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая его как квадратное уравнение относительно a:

2a^2 - 3a - 3b + 2 = 0.

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать стандартную формулу квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Где a = 2, b = -3 и c = -3b + 2.

Рассмотрим первый случай:

Подставляем значения a, b и c в формулу:

a = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(2)(-3b + 2))) / (2(2)).

Упрощаем выражение:

a = (3 ± √(9 + 24b - 16)) / 4.

a = (3 ± √(24b - 7)) / 4.

Теперь мы можем решить это уравнение для a. Зная значения a и b, мы можем найти значения sin(x) и cos(x) и затем найти значения x.

Рассмотрим второй случай:

Подставляем значения a, b и c в формулу:

a = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(2)(-3b + 2))) / (2(2)).

Упрощаем выражение:

a = (3 ± √(9 + 24b - 16)) / 4.

a = (3 ± √(24b - 7)) / 4.

Теперь мы можем решить это уравнение для a. Зная значения a и b, мы можем найти значения sin(x) и cos(x) и затем найти значения x.

Обратите внимание, что это лишь один из подходов к решению данного уравнения. Существуют и другие методы, такие как графический метод или метод итераций, которые также могут быть использованы для решения этого уравнения.