Question

Решите систему уравнений8x-3y=223x+4y=-2

Answer 1

8x-3y=22    | * 3

3x+4y=-2   | *8

Получим:

 

24x - 9y = 66

24x +32 y = -16

-----------------------

0x -41y = 82 

-41y = 82

y= -2

Тогда  8x+6 = 22

             8x= 16

             x= 2

Ответ:  2,  -2

 

Answer 2

Решение системы уравнений 8x - 3y = 22 и 3x + 4y = -2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения уравнений или матричным методом. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений.

1. Метод сложения уравнений:

Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 4 в уравнении: 2 * (3x + 4y = -2) -> 6x + 8y = -4

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: (8x - 3y = 22) + (6x + 8y = -4) ------------------- 14x + 5y = 18

2. Решение полученного уравнения: Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) 8x - 3y = 22 2) 14x + 5y = 18

Мы можем решить эту систему, используя метод сложения уравнений или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента 5 во втором уравнении: 5 * (8x - 3y = 22) -> 40x - 15y = 110

Теперь сложим полученное уравнение с уравнением 14x + 5y = 18: (40x - 15y = 110) + (14x + 5y = 18) --------------------- 54x = 128 x = 128 / 54 x = 64 / 27

3. Найденное значение x подставим в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение: 8x - 3y = 22 8 * (64 / 27) - 3y = 22 64 / 3 - 3y = 22 -3y = 22 - 64 / 3 -3y = 22 - 64 / 3 -3y = 66 / 3 - 64 / 3 -3y = (66 - 64) / 3 -3y = 2 / 3 y = -2 / 9

4. Проверка:

Подставим найденные значения x и y во второе исходное уравнение: 3x + 4y = -2 3 * (64 / 27) + 4 * (-2 / 9) = -2 64 / 9 - 8 / 9 = -2 (64 - 8) / 9 = -2 56 / 9 = -2 -2 = -2

Уравнение верно, значит, найденные значения x и y удовлетворяют исходной системе уравнений.

5. Ответ: Решение системы уравнений: x = 64 / 27 y = -2 / 9