Question

Решите двойное неравенство:0<x-3/x+5<1/2Желательно с рисунком и с графиком Решите систему неравенств:x^2+4x-5>0x^2-2x-8<0Заранее спасибо!!!!

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала решим двойное неравенство: 0 < (x-3)/(x+5) < 1/2.

Чтобы решить данное неравенство, нужно рассмотреть три неравенства: 1) 0 < (x-3)/(x+5) 2) (x-3)/(x+5) < 1/2 3) (x-3)/(x+5) ≠ 0 (так как знаменатель не может быть равен нулю)

Рассмотрим первое неравенство: 0 < (x-3)/(x+5). Заметим, что знак неравенства не изменится при умножении обеих частей неравенства на положительное число. Поэтому можно умножить обе части на (x+5), при условии, что x+5 > 0 (т.е. x > -5). Тогда получим: 0(x+5) < (x-3).

Упростим это неравенство: 0 < x - 3.

Добавим 3 ко всем частям: 3 < x.

Таким образом, первое неравенство имеет решение при x > 3.

Рассмотрим второе неравенство: (x-3)/(x+5) < 1/2. Применим тот же метод, что и в первом неравенстве, умножив обе части на положительное число x+5: (x-3)(x+5) < 1/2(x+5).

Раскроем скобки: x^2 + 2x - 15 < 1/2x + 5/2.

Упростим это неравенство: x^2 + 2x - 15 < 1/2x + 5/2.

Перенесем все члены влево: x^2 + 2x - 15 - 1/2x - 5/2 < 0.

Упростим: 2x^2 + 4x - 30 - x - 5 < 0.

Соберем все члены с x: 2x^2 + 3x - 35 < 0.

Теперь решим последнее неравенство: (x-3)/(x+5) ≠ 0. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x ≠ -5.

Таким образом, решение двойного неравенства: 3 < x и x ≠ -5.

Теперь решим систему неравенств: x^2 + 4x - 5 > 0 и x^2 - 2x - 8 < 0.

Для решения первого неравенства, найдем корни уравнения x^2 + 4x - 5 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = 4^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36. Корни уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1. x2 = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = -5.

Таким образом, неравенство x^2 + 4x - 5 > 0 выполняется при x < -5 и x > 1.

Для решения второго неравенства, найдем корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = (-2)^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36. Корни уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4. x2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2.

Таким образом, неравенство x^2 - 2x - 8 < 0 выполняется при -2 < x < 4.

Итак, решение системы неравенств: -2 < x < 1 и x > 4.