Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=x^2 и y=2x-x^2

Answer 1

x^2=2x-x^2

2x^2=2x

x=0

x=1

 

S=|x^2-2/3x^3| (0;1)=|1-2/3|=1/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 2x - x^2, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов этих функций на соответствующем интервале.

Нахождение площади фигуры

Для начала, найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = 2x - x^2. Это можно сделать, приравняв эти функции друг к другу и решив полученное уравнение:

x^2 = 2x - x^2

2x^2 - 2x = 0

2x(x - 1) = 0

x = 0 или x = 1

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках (0, 0) и (1, 1).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 2x - x^2, путем вычисления разности интегралов этих функций на интервале от 0 до 1:

S = ∫[0, 1] (2x - x^2 - x^2) dx

S = ∫[0, 1] (2x - 2x^2) dx

S = [x^2 - (2/3)x^3] [0, 1]

S = (1^2 - (2/3)1^3) - (0^2 - (2/3)0^3)

S = (1 - (2/3)) - (0 - 0)

S = (1 - 2/3)

S = 1/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 2x - x^2, равна 1/3.