Question

Что вы можете сказать о чётности или нечётности функций y=sin x,y=cos x,y=tg x,y=ctg x?

Answer 1

Y=cosx  - чётная функция
Остальные функции нечётные
График чётной функции симметричен относительно оси ОУ 
и выполняется равенство  cos(-x)=cosx

Answer 2

Чётность и нечётность функций

Функция является чётной, если для любого значения аргумента x выполняется условие f(-x) = f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.

Функция является нечётной, если для любого значения аргумента x выполняется условие f(-x) = -f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Теперь рассмотрим каждую из функций y = sin(x), y = cos(x), y = tg(x), y = ctg(x) и определим их чётность или нечётность.

Функция y = sin(x)

Функция синуса y = sin(x) является нечётной функцией. Это можно увидеть, подставив -x вместо x в уравнение и сравнив результат с исходным уравнением:

sin(-x) = -sin(x)

Таким образом, график функции синуса симметричен относительно начала координат.

Функция y = cos(x)

Функция косинуса y = cos(x) является чётной функцией. Это можно увидеть, подставив -x вместо x в уравнение и сравнив результат с исходным уравнением:

cos(-x) = cos(x)

Таким образом, график функции косинуса симметричен относительно оси y.

Функция y = tg(x)

Функция тангенса y = tg(x) является нечётной функцией. Это можно увидеть, подставив -x вместо x в уравнение и сравнив результат с исходным уравнением:

tg(-x) = -tg(x)

Таким образом, график функции тангенса симметричен относительно начала координат.

Функция y = ctg(x)

Функция котангенса y = ctg(x) является нечётной функцией. Это можно увидеть, подставив -x вместо x в уравнение и сравнив результат с исходным уравнением:

ctg(-x) = -ctg(x)

Таким образом, график функции котангенса симметричен относительно начала координат.