Question

Найдите корни уравнения: (3-2х)^2=13-6х

Answer 1

 (3-2х)^2=13-6х

По формуле квадрата разности
(a-b)²=a²-2ab+b²      находим:

9-12х+4х²=13-6х
4х²-12х+9-13+6х=0
4х²-6х-4=0

Получается квадратное уравнение:
4х²-6х-4=0

Находим дискриминант:
D=b²-4ac=6² - 4×4×(-4) = 36+64 = 100

Находим корни уравнения:
x₁=(-b+√D)÷2a = (6+10)÷ 2×4 = 16 ÷8 = 2
x₂=(-b-√D)÷2a = (6-10)÷ 2×4 = -4 ÷8 = -0,5

Ответ: x₁=  2
             x₂= -0,5

Answer 2

(3-2х)²=13-6х; 9-12х+4х²=13-6х; 4х²-6х-4=0; D=36+64=100; x1=(6+10)/8=2; x2= (6-10)/8=-0.5

Answer 3

Давайте найдем корни уравнения:

(3 - 2x)^2 = 13 - 6x

Чтобы решить это уравнение, мы должны сначала раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые и решить полученное квадратное уравнение.

Раскроем скобки:

(3 - 2x)^2 = 13 - 6x

3^2 - 2 * 3 * 2x + (2x)^2 = 13 - 6x

9 - 12x + 4x^2 = 13 - 6x

Теперь приведем подобные слагаемые:

4x^2 - 12x + 9 = 13 - 6x

4x^2 - 12x + 9 - 13 + 6x = 0

4x^2 - 6x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни этого уравнения. Формула квадратного уравнения выглядит так:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем уравнении, a = 4, b = -6 и c = -4. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 4 * (-4))) / (2 * 4)

x = (6 ± √(36 + 64)) / 8

x = (6 ± √100) / 8

Теперь вычислим значение под корнем:

x = (6 ± 10) / 8

Таким образом, имеем два возможных значения для x:

x1 = (6 + 10) / 8 = 16 / 8 = 2

x2 = (6 - 10) / 8 = -4 / 8 = -0.5

Поэтому, уравнение (3 - 2x)^2 = 13 - 6x имеет два корня: x = 2 и x = -0.5.