Question

Число 4 є коренем рівняння 3хквадрат -8х +n. Знайдіть другий корінь рівняння і значення n

Answer 1

3x^2 - 8x + n = 0    x_1  = 4              x_2,    n      ----    ?
Подставим  в  уравнение  х_1  =  4  и  надём  значение    n.
3*4^2 - 8*4 + n = 0
n  =  32  -  48        ---->  n  =  -16
Полученное  значение  n  =  -16  подставим  в  уравнение  и  найдём  х_2.
3x^2 - 8x - 16 = 0
D  =  b^2  -  4ac =  (-8)^2 - 4*3*(-16) = 64 + 192 = 256 > 0
x_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (8  +  V256)/2*3  =  (8  +  16)/6  =  24/6  =  4
x_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (8  -  16)/6  =  -8/6  =  -1 1/3
Ответ.         x_2  =  -1 1/3,      n  =  -16  

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо перший корінь рівняння. Рівняння, яке ми маємо, це:

3x^2 - 8x + n = 0

Щоб знайти корінь цього рівняння, ми можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант, позначений як D, вираховується так:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку, a = 3, b = -8 і c = n. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-8)^2 - 4 * 3 * n = 64 - 12n

Далі, для того, щоб рівняння мало корені, дискримінант повинен бути більшим або рівним нулю, тобто D ≥ 0. Підставимо значення дискримінанту і вирішимо нерівність:

64 - 12n ≥ 0

Зараз ми можемо знайти діапазон значень n, для яких рівняння має корені. Розв'яжемо нерівність:

64 - 12n ≥ 0

Спочатку віднімемо 64 від обох сторін:

-12n ≥ -64

Потім поділимо обидві сторони на -12. Оскільки ми ділимо на від'ємне число, змінюється напрям нерівності:

n ≤ 64/12 n ≤ 16/3

Отже, значення n повинно бути меншим або рівним 16/3, щоб рівняння мало корінь.

Тепер, коли ми знаємо діапазон значень n, для яких рівняння має корінь, давайте знайдемо цей корінь. Вам сказано, що число 4 є одним з коренів рівняння. Це означає, що коли ми підставимо x = 4 в рівняння, воно повинно рівнятися нулю.

Підставимо x = 4 в наше рівняння:

3(4)^2 - 8(4) + n = 0 48 - 32 + n = 0 16 + n = 0 n = -16

Таким чином, другий корінь рівняння -16, а значення n дорівнює -16.