Question

Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся ка 3:4, а сторона равна 10.

Answer 1

диагонали ромба при пересечении образуют 4 равных прямоугольных тр-ка. 

в вашем случае гипотенуза 20. отношение катетов 3:4 
это классический египетский тр-к. 
значит. на 5 частей приходится 20. тогда на 1 часть 4 
длины диагоналей 12 и 16 
площадь равна половине произведения диагоналей.

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, нам понадобится знать длины его диагоналей и сторону. Дано, что диагонали ромба относятся как 3:4, а сторона равна 10.

Пусть длина меньшей диагонали будет 3x, а длина большей диагонали будет 4x, где x - некоторая константа.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон ромба.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В случае ромба, стороны треугольников, образующих ромб, являются катетами, а диагонали - гипотенузами.

Итак, согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее:

(10/2)^2 = (3x/2)^2 + (4x/2)^2

Упростим это уравнение:

5^2 = (9/4)x^2 + (16/4)x^2

25 = (25/4)x^2

Перенесем все на одну сторону уравнения:

(25/4)x^2 - 25 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Разделим обе стороны на 25/4:

x^2 - 4 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -2. Однако, длины сторон и диагоналей не могут быть отрицательными, поэтому x = 2.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Длина меньшей диагонали равна 3x = 3 * 2 = 6, а длина большей диагонали равна 4x = 4 * 2 = 8.

Подставим значения в формулу:

S = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24.

Таким образом, площадь ромба равна 24 квадратных единиц.