Question

Разложите многочлен на множители:5) 1+y^3. 6) 125x^3-27y^3

Answer 1

по формулам сокращенного умножения:
5) 1+y^3 = (1+у)(1-у+у^2)
6) 125x^3-27y^3=(5х)^3 - (3y)^3 =(5x-3y)(25x+15xy+9y^2)

Answer 2

Ответ:

Разложение многочлена на множители

1) Разложение многочлена \(1 + y^3\) на множители:

Мы можем использовать формулу суммы кубов для разложения данного многочлена: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Таким образом, \(1 + y^3\) можно представить в виде: \[1^3 + y^3 = (1 + y)(1 - y + y^2)\]

Поэтому разложение многочлена \(1 + y^3\) на множители: \(1 + y\)(1 - y + y^2)

2) Разложение многочлена \(125x^3 - 27y^3\) на множители:

Данный многочлен представляет собой разность кубов, и мы можем использовать формулу разности кубов для его разложения: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Таким образом, \(125x^3 - 27y^3\) можно представить в виде: \[125x^3 - 27y^3 = (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2)\]

Поэтому разложение многочлена \(125x^3 - 27y^3\) на множители: \(5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2)