Question

Помогите решить уравнение x^2(-x-9)<=9(-x^2-9)

Answer 1

Ответ................

Answer 2

Для решения данного неравенства, приведем его к более удобному виду:

x^2(-x-9) ≤ 9(-x^2-9)

Раскроем скобки:

-x^3 - 9x^2 ≤ -9x^2 - 81

Перенесем все члены в одну сторону:

-x^3 + 9x^2 + 9x^2 + 81 ≤ 0

Упростим:

-x^3 + 18x^2 + 81 ≤ 0

Теперь решим это уравнение. Начнем с поиска корней:

-x^3 + 18x^2 + 81 = 0

Для удобства приведем это уравнение к виду:

x^3 - 18x^2 - 81 = 0

Один из корней этого уравнения очевиден - это x = 3.

Применим метод деления многочленов для нахождения остальных корней:

3 | 1 -18 0 -81 -3 15 -45 1 -21 15 -126 3 -18 45 -3 27

Таким образом, мы получаем уравнение:

(x - 3)(x^2 - 3x - 27) ≤ 0

Решим каждый множитель неравенства отдельно:

1) x - 3 ≤ 0 x ≤ 3

2) x^2 - 3x - 27 ≤ 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-27) = 9 + 108 = 117

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x1 = (3 + √117) / 2 x2 = (3 - √117) / 2

Теперь найдем интервалы значений x, которые удовлетворяют данному квадратному неравенству. Для этого построим таблицу знаков:

x < (3 - √117) / 2 (3 - √117) / 2 < x < 3 x > 3 x^2 - 3x - 27 > 0 - + + (x - 3)(x^2 - 3x - 27) < 0 + - +

Таким образом, решением данного неравенства является интервал значений x: (3 - √117) / 2 < x < 3.