Question

(xy^2-2x-6)^2+(xy-3y+x-3)^2=0

Answer 1

(xy^2-2x-6)^2+(xy-3y+x-3)^2=0 - т.к. квадрат числа -это неотрицательное число, то сумма двух неотрицательных чисел равна нулю,тогда и толко тогда,когда оба этих чмсла равны нулю(квадраты можно не учитывать т.к. $0^2=0$)

Составим и решим систему уравнений:

 

xy^2-2x-6=0

xy-3y+x-3=0

 

x(y^2-2)-6=0

y(x-3)+x-3=0

 

x(y^2-2)-6=0

(x-3)(y+1)=0

 

x(y^2-2)-6=0

x-3=0 ; y+1=0

 

x(y^2-2)-6=0

x=3 ; y=-1

 

1)3(y^2-2)-6=0

3y^2-6-6=0

3(y^2-4)=0

y^2=4

y=+-2

2)x((-1)^2-2)-6=0

x(-1)-6=0

x=-6

Ответ:(3;-2) ; (3;2) ; (-6;-1)

Answer 2

Данное выражение является квадратичным полиномом, который равен нулю. Давайте посмотрим, как его решить.

Для начала раскроем скобки в данном выражении:

(x^2y^4 - 4x^2y^2 + 4x^2 + 4xy^3 - 12xy^2 + 12x + y^2 - 6y + 9) + (x^2y^2 - 3xy^2 + x^2 - 6xy + 9x + y^2 - 6y + 9) = 0

Теперь соберем все одинаковые степени переменных:

x^2y^4 + x^2y^2 - 4x^2y^2 - 3xy^2 + 4x^2 - 6xy + 12x + y^2 - 6y + 9 + 9x + 9 = 0

Упростим выражение:

x^2y^4 - 4x^2y^2 - 3xy^2 + 4x^2 - 6xy + 12x + y^2 - 6y + 9x + 18 = 0

Теперь можно заметить, что это квадратичный полином относительно переменных x и y. Однако, в данном случае у нас нет линейных членов xy, поэтому можно сделать замену переменных, чтобы упростить выражение.

Пусть z = xy. Тогда можно переписать выражение в виде:

z^2y^2 - 4z^2 - 3zy^2 + 4z - 6z + 12z + y^2 - 6y + 9z + 18 = 0

Теперь посмотрим на выражение относительно переменной z:

z^2y^2 - 4z^2 - 3zy^2 + 4z - 6z + 12z + y^2 - 6y + 9z + 18 = 0

Обратите внимание, что это квадратичное уравнение относительно переменной z и квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений.

Сначала решим уравнение относительно y:

y^2(y^2 - 3z) - 6(y - 1) = 0

Теперь решим уравнение относительно z:

z^2(y^2 - 4) + z(12 - 3y^2) + (y^2 - 6y + 18) = 0

Решение этого уравнения может быть сложным и зависит от значений y. Чтобы получить конкретные значения переменных, необходимо учитывать условия и ограничения задачи или дополнительные уравнения, если таковые имеются.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!