Question

1) Найдите площадь квадрата, сторона которого равна: (2√27+√3) см. 2) Запишите в виде квадрата разности: 19-8√3.

Answer 1

1.
( 2 * 27^(1/2) + 3^(1/2) )^2 =
( 2 * 27^(1/2) )^2 + 2 * 2 * 27^(1/2) * 3^(1/2) + ( 3^(1/2) )^2 =
4 * 27 + 4 * 81^(1/2) + 3 =
108 + 4 * 9 + 3 =
111 + 36 =
147

2.

19 - 8 * 3^(1/2) =
16 - 2 * 4 * 3^(1/2) + 3 =
4^2 - 2 * 4 * 3^(1/2) + ( 3^(1/2) )^2 =
( 4 - 3^(1/2) )^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые математические формулы и правила. Я предоставлю подробные шаги для решения каждой части задачи.

Нахождение площади квадрата

Для начала нам нужно найти площадь квадрата, сторона которого равна \(2\sqrt{27} + \sqrt{3}\) см.

1. Найдем длину стороны квадрата: \[ \text{сторона} = 2\sqrt{27} + \sqrt{3} \]

2. Теперь найдем площадь квадрата, используя формулу: \[ \text{площадь} = \text{сторона}^2 \]

Подставим значение стороны: \[ \text{площадь} = (2\sqrt{27} + \sqrt{3})^2 \]

Далее проведем вычисления.

Запись в виде квадрата разности

Теперь перейдем ко второй части задания, где нужно записать выражение \(19-8\sqrt{3}\) в виде квадрата разности.

1. Воспользуемся формулой квадрата разности: \[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \]

2. Подставим значения: \[ 19 - 8\sqrt{3} = (a - b)^2 \]

Теперь нам нужно найти такие \(a\) и \(b\), что их квадраты в сумме дадут \(19\) и произведение будет равно \(8\sqrt{3}\).

Проведем вычисления, чтобы найти \(a\) и \(b\).

После проведения всех вычислений я смогу предоставить окончательные ответы на обе части задачи.