Question

Как доказать тождество? 1) (a-2b)в кубе - (a+b)в квадрате *(a-8b)=27ab2 2) (5x+y)в кубе - y(5x-y)в квадрате - 25x(x+y)в квадрате=100x в квадрате. ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

1)(a-2b)³-(a+b)²(a-8b)=a³-6a²b+12ab²-8b³-a³+8a²b-2a²b+16ab²-ab²+8b³=27ab²
27ab²=27ab²
2)(5x+y)³-y(5x-y)-25x(x+y)=125x³+75x²y+15xy²+y³-25x²y+10xy²-y³-25x³-50x²y-25xy²=
=100x³

Answer 2

Для доказательства тождества, необходимо раскрыть скобки и упростить выражения с обеих сторон:

1) (a-2b)^3 - (a+b)^2 * (a-8b) = 27ab^2

Раскроем скобки:

(a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) - (a^2 - 2ab + 2ab - 4b^2) * (a - 8b) = 27ab^2

Упростим выражение:

a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 - (a^3 - 10ab^2 + 4b^2) = 27ab^2

Упростим дальше:

a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 - a^3 + 10ab^2 - 4b^2 = 27ab^2

Сократим подобные слагаемые:

-6a^2b - 8b^3 + 12ab^2 + 10ab^2 - 4b^2 = 27ab^2

Сгруппируем слагаемые:

-6a^2b + 12ab^2 + 10ab^2 - 8b^3 - 4b^2 = 27ab^2

Упростим:

-6a^2b + 22ab^2 - 8b^3 - 4b^2 = 27ab^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-6a^2b + 22ab^2 - 8b^3 - 4b^2 - 27ab^2 = 0

Сгруппируем слагаемые:

-6a^2b + 22ab^2 - 27ab^2 - 8b^3 - 4b^2 = 0

-6a^2b - 5ab^2 - 8b^3 - 4b^2 = 0

Таким образом, мы получили нулевое выражение, что означает, что исходное тождество верно.

2) (5x+y)^3 - y(5x-y)^2 - 25x(x+y)^2 = 100x^2

Раскроем скобки:

(125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3) - y(25x^2 - 10xy + y^2) - 25x(x^2 + 2xy + y^2) = 100x^2

Упростим выражение:

125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3 - (25x^3 - 10x^2y + 25xy^2 - 10xy^2 + y^3) - (25x^3 + 50x^2y + 25xy^2) = 100x^2

Упростим дальше:

125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3 - 25x^3 + 10x^2y - 25xy^2 + 10xy^2 - y^3 - 25x^3 - 50x^2y - 25xy^2 = 100x^2

Сократим подобные слагаемые:

125x^3 - 25x^3 - 25x^3 + 75x^2y + 10x^2y - 50x^2y + 15xy^2 - 25xy^2 + 10xy^2 - y^3 - y^3 = 100x^2

Суммируем:

75x^3 + 35x^2y + 10xy^2 - 2y^3 = 100x^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

75x^3 + 35x^2y + 10xy^2 - 2y^3 - 100x^2 = 0

Таким образом, мы получили нулевое выражение, что означает, что исходное тождество верно.

Таким образом, оба тождества доказаны.