Question

Помогите решить!!!! 1. I2x-5I=I3x-1I . В ответе запишите сумму корней ,если их несколько. 2,Решите уравнение. сos 2x=1/2. На промежутке (0;п/2). Ответ в градусах.

Answer 1

Рассматриваем случаи x>(=)2.5 2x-5=l3x-1l 
x<2.5   -2x+5=l3x-1l
x>(=)2.5 и x>1/3
-х=4   х=-4 что не соотвецтвует
x>(=)2.5 и x<1/3
2x-5=-3x+1 
x=6/5 тоже не подходит 
след x<2.5 и x>1/3 можно писать короче 1/3<x<2.5
-2x+5=3x-1
-5x=-6
x=6/5  подходит 
и последнее x<2.5 x<1/3
-2x+5=-3x+1
x=-4 тоже подходит  2 ответа...

2- 
2x=+- arccos1/2 +2Пn , n:=Z 
x=+-П/6 + 2Пn
подходит (0:П/2)только вроде когда n=0 тогда x=0 в градусах тоже 0:)

Answer 2

На прикрепленном изображении решение первого задания.

Answer 3

1. Решим уравнение I2x-5I=I3x-1I: Перепишем уравнение в виде: 2|x| - 5 = 3|x| - 1

Рассмотрим два случая: 1) Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид: 2x - 5 = 3x - 1 Вычтем 2x из обеих частей: -5 = x - 1 x = -4

2) Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид: 2(-x) - 5 = 3(-x) - 1 Раскроем скобки: -2x - 5 = -3x - 1 Прибавим 3x к обеим частям: x - 5 = -1 Прибавим 5 к обеим частям: x = 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -4 и x = 4. Сумма корней равна -4 + 4 = 0.

2. Решим уравнение cos 2x = 1/2 на промежутке (0, π/2) в градусах: cos 2x = 1/2 Используем формулу двойного угла для косинуса: 2cos^2 x - 1 = 1/2 Упростим уравнение: 2cos^2 x = 3/2 cos^2 x = 3/4 cos x = ± √(3/4) cos x = ± √3/2

На промежутке (0, π/2) косинус положителен, поэтому возьмем только положительное значение: cos x = √3/2

Из таблицы значений косинуса находим, что косинус равен √3/2 при x = π/6.

Ответ: x = π/6 радиан, что приближенно равно 30 градусам.