Question

Какое из чисел боль­ше: √6 + √10 или 3 + √7 ?

Answer 1

Чтобы сравнить числовые выражения (√6 + √10) и (3 + √7), возведем оба выражения в квадрат.

(√6 + √10)^2 = (√6)^2 + 2√6√10 + (√10)^2 = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15;

(3 + √7)^2 = 3^2 + 2 * 3√7 + (√7)^2 = 9 + 6√7 + 7 = 16 + 6√7.

В выражениях 16 + 4√15 и 16 + 6√7 первые слагаемые равны, поэтому надо сравнить вторые слагаемые. Возведем их во вторую степень.

(4√15)^2 = 16 * 15 = 240;

(6√7)^2 = 36 * 7 = 252.

240 < 252, значит 4√15 < 6√7, поэтому (16 + 4√15) < (16 + 6√7), следовательно (√6 + √10) < (3 + √7).

Answer 2

(√6+√10)^2=16+2√60

(3+√7)^2=16+6√7

4√15 < 6√7

2√15 < 3√7

4*15 < 9*7

60 < 63

(√6+√10)^2<(3+√7)^2

√6+√10<3+√7

Answer 3

Для сравнения двух чисел, необходимо найти их численные значения и сравнить их.

Для начала, найдем численные значения выражений √6 + √10 и 3 + √7.

√6 ≈ 2.45 (округленно до двух знаков после запятой) √10 ≈ 3.16 (округленно до двух знаков после запятой) 3 + √7 ≈ 6.65 (округленно до двух знаков после запятой)

Теперь сравним численные значения: 2.45 + 3.16 ≈ 5.61 6.65 > 5.61

Таким образом, 3 + √7 больше, чем √6 + √10.