Question

Решите систему: x^2/y+y^2/x=18 x+y=12 / - знак дроби

Answer 1

{x+y=12⇒y=12-x
{x²/y+y²/x=18⇒x³+y³=18xy⇒(x+y)(x²-xy+y²)=18⇒12(x²-xy+y²)=18xy
2(x²-xy+y²)=3xy
2(x²-x(12-x)+(12-x)²)=3x(12-x)
2(x²-12x+x²+144-24x+x²)=3x(12-x)
6x²-72x+288-36x+3x²=0
9x²-108x+288=0
x²-12x+32=0
x1+x2=12 U x1*x2=32
x1=4⇒y1=8
x2=8⇒y2=4
(4;8);(8;4)

Answer 2

Дана система уравнений: 1) x^2/y + y^2/x = 18 2) x + y = 12

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно одной переменной: x = 12 - y

Теперь, подставим это значение x в первое уравнение: (12 - y)^2/y + y^2/(12 - y) = 18

Упростим выражение: (144 - 24y + y^2)/y + y^2/(12 - y) = 18

Умножим каждую дробь на соответствующий знаменатель: (144 - 24y + y^2)(12 - y) + y^2y = 18y(12 - y)

Раскроем скобки: (1728 - 288y + 12y^2 - 144y + 24y^2 - y^3) + y^3 = 216y - 18y^2

Сгруппируем подобные слагаемые: 1728 + 12y^2 - y^3 - 432y = 216y - 18y^2

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: y^3 + 30y^2 - 648y + 1728 = 0

Теперь, мы имеем кубическое уравнение, которое можно решить различными способами. Одним из способов является использование графика или численных методов.

Однако, в данном случае мы можем заметить, что число 6 является корнем этого уравнения, так как при подстановке y = 6 оба уравнения выполняются. Значит, y = 6.

Теперь, подставим это значение y во второе уравнение: x + 6 = 12 x = 6

Таким образом, решением данной системы уравнений является x = 6 и y = 6.